4.5.3 函数的应用（二）（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 函数的应用 知识点1 指数函数模型的应用 1．（25-26高一上·江苏盐城·月考）国家速滑馆配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量（单位：mg/L）与时间（单位：h）的关系为（为最初污染物数量）.如果前4h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为 . 【答案】4 【解析】根据题意有，，可得，即 设污染物消除至最初的还需要过滤x小时， 则，即 则，即， 则，解之得 2．（24-25高一上·江苏苏州·期末）按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据：） A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】B 【解析】当时，，解得， 所以. 令，即， 即， 所以，故所需时间(单位：分钟)的最小整数值为.故选：B. 3．（24-25高一上·福建福州·月考）升温系数是衡量空调制热效果好坏的主要依据之一.把物体放在制热空调的房间里升温，如果物体初始温度为，空气的温度为小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的升温系数.现有，两个物体放在空气中升温，已知两物体的初始温度相同，升温2小时后，，两个物体的温度分别为，，假设，两个物体的升温系数分别为，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得：，， 则，， ，， ，即.故选：C. 4．（24-25高一上·安徽亳州·月考）已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数裺型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数，第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】由题设，可得， 由，则，可得.故选：D 知识点2 对数函数模型的应用 1．（24-25高一上·云南昆明·期中）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位:）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，那么当耗氧量的单位数为时，鲑鱼的游速为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，， 则当耗氧量的单位数为时， .故选：C 2．（24-25高一上·广东佛山·月考）人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ） A．108dB B．81dB C．72dB D．63dB 【答案】D 【解析】设一般两人小声交谈时声音强度为，则，即， 所以， 即老师声音的等级约为63dB.故选：D. 3．（24-25高一上·山东济宁·月考）猪血木是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木500株，已知该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，若使该地的猪血木数量翻一番至少需要经过年，则（ ）（参考数据：） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【解析】设需要经过年翻一番， 则，， 取对数得，即， 所以，又 故至少需要8年，故选：B． 4．（24-25高一上·江西南昌·月考）（多选）环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈．南昌某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，则使该厂每天的污水污染指 ... ...