5.3 诱导公式（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 诱导公式 知识点1 利用诱导公式给角求值 1．（24-25高一上·广东汕头·期末）=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A 2．（24-25高一下·广东中山·月考）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三角函数的诱导公式，可得.故选：B. 3．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A. 4．（24-25高一下·江苏苏州·月考）和相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确.故选：D 知识点2 利用诱导公式给值求值 1．（24-25高一下·湖北·期中）已知，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以.故选：B. 2．（24-25高二下·云南玉溪·月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B 3．（24-25高一上·广东深圳·期末）是第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由为第四象限角，， 由诱导公式，，故选：B． 4．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知，则 . 【答案】 【解析】， 所以. 知识点3 利用互余、互补关系求值 1．（24-25高一下·安徽·月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由.故选：B. 2．（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D. 3．（24-25高一下·河北保定·月考）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，.故选：B 4．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知，则的值等于 . 【答案】 【解析】因为，所以. 知识点4 诱导公式综合化简求值 1．（24-25高一下·安徽蚌埠·月考） . 【答案】 【解析】原式. 2．（24-25高一下·河南驻马店·月考）化简 . 【答案】 【解析】 . 3．（24-25高一上·山东济南·月考）（1）化简； （2）化简. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）原式； （2）原式. 4．（24-25高一下·陕西汉中·月考）化简求值： (1)； (2)； (3)若，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）； （2） ； （3）由，得， 所以，又， 所以. 知识点5 利用诱导公式证明恒等式 1．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】左边==–tanα=右边， ∴等式成立． 2．求证：＝． 【答案】证明见解析 【解析】左边 . 右边. ∴左边＝右边，故原等式成立． 3．求证：当或3时，. 【答案】证明见解析 【解析】当时，左边=； 当时，左边=； 综上，或有原等式恒成立. 4．（21-22高一上·全国·课后作业）（1）求证：； （2）设，求证. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）左边= =右边，所以原等式成立. （2）方法1：左边= ===右边，所以原等式成立. 方法2：由，得， 所以，等式左边= ===右边，等式成立. 知识点6 三角形中的诱导公式应用 1．（24-25高一下·河北邢台·期末）已知非等腰三角形的内角分别为，若，则下列结论一定不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在非等腰中，，，由， 得或或或， 即或或或， 当时，，则，，即AC可能正确； 当时，，B可能正确； 对于D，要，而，则必有，即，不成立，D错误.故选：D 2．（24-25高一下·四川内江·月考）在中，下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，则，那么. 根据诱导公式，可得，所以A选项错误. 由上述可知. 根据诱导公式，可得，所以B选项正确. 因为. 根据诱导公式，可得， 所以C选项错误. 由于. 根据诱导公式，可得， 所以D选项错误. 故选：B. 3．（24-25高一上·安徽亳州·期末）（多选）在中，下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 ... ...