培优03 指数型与对数型复合函数（技巧解密+6考点）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 培优03 指数型与对数型复合函数 题型1 判断复合函数的单调性 1 复合函数的单调性 (1)如果则称为的复合函数； 比如： (和的复合函数)； (和的复合函数)； (和的复合函数). (2) 同增异减 设函数的值域是，函数 若在各自区间单调性相同，则复合函数在区间上递增； 若在各自区间单调性不同，则复合函数在区间上递减. 【注意】要先讨论函数的定义域；判断单调性时，要在的值域范围内讨论。 1（24-25高一上·全国·单元测试）函数单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 2（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 3(多选)（24-25高一上·黑龙江·期中）已知函数，则（ ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．的最小值为9 4(多选)（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数，则（ ） A．， B．， C．，则 D．，则 题型2 根据复合函数的单调性求参 1 留意函数的定义域； 2 先分析好复合函数的构造确定好外部函数与内部函数，再由“同增异减”得到一简单函数的单调性，结合其定义域求出参数。 1（2025·江西·二模）若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2（23-24高一下·河北保定·期中）函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3（24-25高一下·湖北·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4（2025·河南·模拟预测）已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5（24-25高二下·天津南开·期末）已知分段函数对任意的且，均有，则实数的取值范围是 . 题型3 求复合函数的最值或值域 1 求指数型复合函数值域 形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。 形如的函数，令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域。 2求对数型复合函数值域 形如的函数，令，将求原函数的值域转化为求的值域。 形如的函数，令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域。 1（24-25高一上·浙江绍兴·期末）已知函数，则（ ） A．在上单调递增且值域为 B．在上单调递减且值域为 C．在上单调递增且值域为 D．在上单调递减且值域为 2（22-23高一上·陕西商洛·期末）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3（24-25高一上·广东·期中）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4（24-25高一上·广东广州·阶段练习）函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 5（2025·福建厦门·一模）若函数的图象关于直线对称，则的值域为 A． B． C． D． 6（多选）（22-23高二上·湖南·期中）已知函数，则（ ） A．函数图像关于y轴对称 B．当时，函数在上单调递增 C．当时，函数有最大值，且最大值为 D．若恒成立，则实数a的取值范围为 题型 4 根据复合函数的最值或值域求参 先分析好复合函数的构造确定好外部函数与内部函数，分别了解它们的单调性和值域，把问题转化为单个简单函数的值域问题，结合其定义域求出参数。 【注意】留意函数的定义域。 1（2023·陕西宝鸡·二模）已知函数，则（ ） A．在单调递减，在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．有最小值，但无最大值 2（24-25高一下·湖南·阶段练习）已知命题的值域为，命题的定义域为，则是的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3（24-25高一上·北京·期末）已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（ ） A．当时，有最小值无最大值 B．当时，无最小值有最大值 C．当时，有最小值无最大值 D．当时，无最小值也无最大值 4（24-25高一上·河北张家口·阶段练习）已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5（24-25高一上·广东广州·阶段练 ... ...