中小学教育资源及组卷应用平台 培优05 分段函数常见考法 题型1 分段函数求函数值 1 由分段函数求函数值要注意的取值范围，若不确定的话，则要分类讨论； 2 若遇到求类似多重函数值，就从里到外逐个求； 3 遇到新定义的分段函数，理解函数的含义是关键。 1（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式可求. 【详解】由分段函数的解析式可得： ， 故选：A. 2（2025·贵州·三模）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 3（24-25高一上·湖南·期末）已知，，其中表示不超过的最大整数，如，则（ ） A．e B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以，所以． 故选：D． 4（2025·全国·模拟预测）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的周期性，奇偶性及分段函数分段处理的原则即可求解. 【详解】由，得，则 ，所以的周期为， 因为函数是定义在实数集上的偶函数， 所以， 为无理数，所以， ， 所以. 故选：D. 题型2 已知函数值求参数 1 在分段函数中，若已知函数值（如）求参数，需要对进行分类讨论； 2 若遇到求类似多重函数值，就从里到外逐个求，有时候要利用换元法； 3 遇到新定义的分段函数，理解函数的含义是关键。 【注意】由方程求出后还要注意是否在对应分段函数的自变量取值范围内。 1（2025·江西南昌·模拟预测）已知函数，若，则实数a的值为（ ） A．或2 B．或1 C．1 D． 【答案】D 【分析】对实数a分情况讨论列出等式即可得到结果. 【详解】当时，因为，得到，解得：, 又因为在区间上单调递增，只有这一个根，又因为,故将舍去； 当时，由，得到，解得：， 综上：实数a的值为 故选：D 2（2025高三·全国·专题练习）已知函数若，则实数a等于（ ） A． B． C．2 D．9 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式，由内而外逐步代入，可得，即可求得的值. 【详解】因为，所以， ，所以，得． 故选：C． 3（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则（ ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的等式，即可解得实数的值 【详解】当时，，当时，， 因为，所以，即，所以， 所以，即，解得． 故选： 4（2025·江苏泰州·模拟预测）设函数若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，可得，讨论，解方程求，再讨论，解方程可得结论. 【详解】 令，由，得. ①时，，方程无解. ②时，， 或（舍去）， . 时，，则或（舍去）； 时，无解. 综上，. 故选：B. 5（24-25高二下·福建龙岩·阶段练习）设函数，若，则实数a的值为（ ） A．或 B．或4 C．或 D．或4 【答案】C 【分析】根据给定的分段函数，先分类讨论求得的值，再分类讨论求得的值，从而得解. 【详解】设，则， 当时，由，解得，当时，由，解得， 于是或， 当时，由或，解得或，因此； 当时，由或，解得或，因此， 所以实数a的值为或. 故选：C 6（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得，从而得解. 【详解】因为， 当时，； 当时，； 当时，； 令，则由，得， 由上述分析可得且，解得，即， 所以且，解得. 故选：D. 题型3 解分段函数不等式 1 在分段函数中，遇到求类似不等式，要对 ... ...
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