中小学教育资源及组卷应用平台 微专题 奇偶性及应用 题型一 函数奇偶性的定义及判断 函数奇偶性的判断 （1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等． （2）验证法：在判断与的关系时，只需验证及是否成立即可． （3）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称． （4）性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数． （5）分段函数奇偶性的判断 判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断．在函数定义域内，对自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数．分段函数不是几个函数，而是一个函数．因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系．首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较． 1．【多选】（25-26高一·广东广州·阶段练习）下列函数是偶函数的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据偶函数的定义，结合偶函数定义域关于原点对称的性质，逐一分析判断选项． 【详解】选项A：的定义域为，不关于原点对称， 不是偶函数，故A错误； 选项B：的定义域为，关于原点对称，且，满足偶函数定义， 是偶函数，故B正确； 选项C：的定义域为，关于原点对称，且，满足偶函数定义， 是偶函数，故C正确； 选项D：的定义域为，关于原点对称，但，不满足偶函数定义， 不是偶函数，故D错误． 故选：． 2．（25-26高三·海南海口·阶段练习）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求函数定义域，看是否关于原点对称，不对称则不是奇函数，定义域关于原点对称再看是否满足定义即可得解. 【详解】令，则函数的定义域为不关于原点对称， 所以该函数不是奇函数，A错； 令，则函数的定义域为不关于原点对称， 所以该函数不是奇函数，B错； 令，则函数的定义域为关于原点对称， 且，所以该函数是奇函数，C正确； 令，则函数的定义域为关于原点对称， 但，所以该函数不是奇函数，D错. 故选：C 3．（25-26高三·新疆和田·阶段练习）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据初等函数的性质逐一判断即可. 【详解】A选项在其定义域内是增函数，C选项在其定义域内为偶函数， D选项在其定义域内为非奇非偶函数，B选项在其定义域内既是奇函数，又是减函数. 故选：B 4．（25-26高一·全国·课堂例题）根据定义，判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)奇函数； (2)偶函数； (3)偶函数； (4)偶函数； (5)非奇非偶函数 【分析】（1）判断函数的定义域为，再说明总有，结合函数奇偶性的定义即可得解； （2）判断函数的定义域为，再说明总有，结合函数奇偶性的定义即可得解； （3）判断函数的定义域为，再说明总有，结合函数奇偶性的定义即可得解； （4）判断函数的定义域为，再说明总有,由函数奇偶性的定义即可得解. （5）判断函数的定义域为，由函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）依题意知函数的定义域为， 且对任意的，有, 所以函数是奇函数； （2）依题意知函数的定义域为， 且对任意的，有， 所以函数是偶函数； （3）依题意知函数的定义域为， 且对任意的，有， 所以函数是偶函数； （4）依题意知函数的定义域为， 当时，，所以，，则， 当时，，所以，，则 所以为偶函数. （5）函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数既不是奇函数，也不是偶函 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
