重难点专题 指数函数图像与性质（专项训练）（含答案）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 重难点专题 指数函数图像与性质 1 指数运算 重难点一：式子代换运算 .指数式子主要运算： ①a＝ ②am·an＝am＋n ③am÷an＝am－n ④(am)n＝amn. 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数运算化简求解. 【详解】由，得，，则，因此， 所以. 故选：C 2．（25-26高三上·吉林延边·开学考试）若，则（ ） A．6 B．12 C．20 D．30 【答案】D 【分析】利用换元法结合指数幂的运算可得. 【详解】设，则， 所以，则， 所以， 所以. 故选：D. 重难点二 、指数式运算求最值型 指数式子运算求最值，常见的有平方关系，立方差与和关系式等，在技巧上，借助因式分解与整体换元法来转化求解，要注意取值范围，如果平方后再开方，结果的正负问题判断。 3．（2024·全国·模拟预测）若，x，，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】构造，变形，然后用基本不等式求出结果即可. 【详解】因为， 所以． 因为，所以． 所以，即． 当且仅当，，即，时等号成立， 所以的最小值为． 故选：C． 4．（22-23高三上·全国·阶段练习）若实数x，y满足，则的值可以是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】令，由条件用表示，结合基本不等式求的取值范围即可. 【详解】因为，又， 所以， 设，则，即. 因为，即，当且仅当，即时等号成立， 解得，，所以的取值范围是 故选：C. 2指数函数图像核心特征 重难点一、 指数函数图像渐近线型 指数函数核心特征是“一点一线”。 一点，即一定点。 一线，即一条渐近线（x轴） 指数函数的定点，类似中心对称的点，两个点关于“定点”满足“积定值。这个性质。 无论指数函数怎么变换，要注意“一点一线”是否存在且“跟随”变换。 1.．已知实数a，b满足等式，则下列关系式：①；②；③；④；⑤中可以成立的关系式有（ ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 【南昌新东方】莲塘一中高一期中11月份 【答案】C 【分析】在同一坐标系中画出函数与的图象，由结合图象，即可求得答案. 【详解】在同一坐标系中画出函数与的图象， 当，可能成立， 当时，可能成立， 当时，， 当时， 当=0时，成立 故③④⑤正确． 故选：C 2.（2022秋·甘肃兰州·高一校考期中）已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得出，分析函数的单调性与可判断出函数的图象. 【详解】因为，则， 因为，则，所以，且函数在上单调递减， 故函数的图象如C选项中的函数图象. 如选：C. 重难点二、 指数绝对值型渐近线含参讨论 指数函数绝对值型图像，符合绝对值函数的两种变化特征 3.若函数（，且）在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】利用指数函数的图象变换，分类讨论，根据单调性建立不等式求解即可. 【详解】函数（，且）的图象是将函数（，且）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的， 故函数（，且）的图象恒过点．当时，结合函数的图象： 若函数在区间上单调递减，则，解得． 当时，结合函数的图象：若在区间上单调递减，则，无实数解．综上，实数的取值范围为． 解法二： 若，则，所以在区间上单调递增，不符合题意； 当时，函数在区间上单调递减，要使函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 所以，解得．故实数的取值范围是．故答案为：. 4.若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_____. 四川省绵阳市绵阳第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题 【答案】 【分析】就的取值分类讨论后可得a的取值范围. 【详解】直线与的图象有两个公共点， 故有两个不同的解， 故和共有两个不同的解， 因为，故有 ... ...