三角形的内角和定理及其推论1,2 课题 第3课时 三角形的内角和定理及其推论1,2 授课人 教 学 目 标 1.能运用演绎推理法证明三角形的内角和等于180°. 2.经历三角形内角和定理证明的探究过程,感受辅助线在解题中的作用. 3.通过对三角形内角和定理的证明,进一步培养学生的说理能力以及演绎推理的能力. 4.经历探究三角形内角和以及有关推论的过程,掌握几何证明方法和几何语言的表达形式. 5.学会与他人合作,并与他人交流思维的过程和结果. 教学 重点 演绎推理法的说理要求及其书写格式. 教学 难点 对演绎推理法的理解与运用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【探究并交流】 三角形三个内角的和是多少度 你是如何得到的 如何从推理的角度证明三角形的内角和等于180° 学生活动:学生自主探究并与同学进行交流. 教师活动:教师引导学生探究答案并组织学生进行交流. 由问题情境入手,引导学生温故而知新,既切合了学生已有的知识经验,又有效地激发了学生的探究欲望,从而为新课的引入做好铺垫. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 证明三角形内角和为180°. 教师点拨:用推理的方法证明命题是真命题的方法:先画出图形,然后写出“已知”和“求证”,最后写出证明过程. 引导学生板演如下内容: 如图13-2-17,已知△ABC. 图13-2-17 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:…… 教师点拨:由结论∠A+∠B+∠C=180°中的180°,同学们能想到哪些知识 师生合作交流:师生合作交流得到下面的结论: 结论中的180°启发我们添加适当的辅助线,从而将该问题转化为“平角”或“两直线平行,同旁内角互补”来解决. 教师活动:教师引导学生思考下面的问题: 如何添加适当的辅助线,将该问题转化为“平角”或“两直线平行,同旁内角互补”来解决呢 师生合作交流:经过师生的合作交流,归纳出如下的解题方法: 方法一: 图13-2-18 方法二: 图13-2-19 方法三: 图13-2-20 教师点拨:三角形内角和定理的证明方法有很多种,但不管是哪种方法,其根本思路都是设法将问题转化为“平角”或“两直线平行,同旁内角互补”来解决.例如我们还可以采用如图13-2-21的方法来证明. 图13-2-21 【探究2】 直角三角形中两个锐角互余. 问题 直角三角形的两个锐角有何关系 学生活动:学生自主探究得出如下结论: 推论1:直角三角形的两锐角互余. 教师点拨:像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫作推论.根据三角形的内角和定理,我们还可以得到如下推论: 推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形. 本环节的重点是借助于恰当的情境引导学生探究出三角形内角和定理的证明方法以及推论等知识. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 如图13-2-22,∠1=110°,∠2=145°,那么∠3等于( ) A.55° B.75° C.65° D.85° 图13-2-22 图13-2-23 变式 如图13-2-23,线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点,则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是 ( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 例1是三角形内角和定理的综合运用,其目的既是对所学知识的巩固与应用,同时也是对学生思维能力的培养.本环节的教学可采用学生自主探究与合作交流相结合的方法进行处理. 【拓展提升】 例2 如图13-2-24,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC的度数. 图13-2-24 教师点拨:本题综合性较强,涉及三角形内角和定理,同时综合了等量代换思想.可多次利用三角形内角和定理来求解. 例2既是对所学知识的巩固与应用,同时也是对学生思维能力的拓展与提升.教学时可引导学生从三角形内外角的关系入手进行分析与解题. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列各组角中,属于同 ... ...
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