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课件网) 排列与组合 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 两个概念 (1)排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照_____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 回归教材 一定顺序排成一列 作为一组 1 1 排列数与组合数的性质 (1)Cnm＝ ；(2)Cnm＝Cnn－m；(3)Cn＋1m＝Cnm－1＋Cnm； (4)Anm＝nAn－1m－1；(5)kCnk＝nCn－1k－1； (6)Cnm＋Cn－1m＋…＋Cm＋1m＋Cmm＝Cn＋1m＋1. 解排列组合题的“16字方针，10个技巧” (1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘． (2)“10个技巧”是速解排列组合题的捷径．即： ①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法； ③多排问题单排法；④定序问题消序法； ⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法； ⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法； ⑨至少(至多)问题间接法； ⑩选排问题先取后排法． 1．若An3＝12Cn2，则n＝( ) A．8 B．4 C．3或4 D．5或6 夯实双基 √ 解析 由题意，根据排列数、组合数的公式，可得An3＝n(n－1)(n－2)，12Cn2＝12× ＝6n(n－1)，则n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，且n∈N*，n≥3，解得n＝8. 2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120 C．72 D．24 √ 解析 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43＝4×3×2＝24. 3．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．18 C．12 D．6 √ 解析 所组成的三位数百位、十位、个位的数字的选择分成两种情况：①奇偶奇；②偶奇奇．对于①，共有C21A32＝12(个)；对于②，共有1×A32＝6(个)．故选B. 4．(课本习题改编)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_____条毕业留言；离校时，同学之间两两相互握手一次，共握手_____次．(用数字作答) 1 560 780 解析 由题意得A402＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言；共握手C402＝780(次)． 5．(2020·课标全国Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_____种． 36 解析 依题意，先取2名同学看作一组，选法有C42＝6(种)． 现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有A33＝6(种)． 根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法共有6×6＝36(种)． 题型一 排列问题 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选其中5人排成一排； 【答案】 (1)2 520 【解析】 (1)从7个人中选5个人来排列，有A75＝7×6×5×4×3＝2 520种排法． (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； 【答案】 (2)5 040 【解析】 (2)分两步完成，先选3人排在前排，有A73种方法，余下4人排在后排，有A44种方法，故共有A73×A44＝5 040种排法．(事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件) (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； 【答案】 (3)3 600 【解析】 (3)方法一(特殊元素优先法)：甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有A66种方法，故共有5×A66＝3 600种排法． 方法二(特殊位置优先法)：排头与排尾为特殊位置．排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有A62种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列，有A55种方法，故共有A62×A55＝3 600种排法． (4)全体排成一排，女生必须站在一起； 【答案】 (4)576 【解析】 (4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排 ... ...
