1.2 30°、45°、60°角的三角函数值-课件(共38张PPT)-数学北师大版（2024）九年级下册

(课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头，尖尖角，我们学习少不了. 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 30°、45°、60° 角的三角函数值 1 设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为 a ，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin a cos a tan a 三角 函数 锐角 a 归纳总结 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 . 增大（或减小） 减小（或增大） 归纳总结 1. 如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cosα = ____. 2. 在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tanA =____. 练一练 例1 计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin260° + cos260° - tan45°. 注意事项: sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2 解：(1) sin30° + cos45° (2) sin260°+ cos260° - tan45° 典例精析 1.求下列各式的值： (1) cos260°＋sin260° (2) 解： (1) cos260°＋sin260° ＝1 (2) ＝0 练一练 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 逆向思维 由特殊三角函数值确定锐角度数 填一填 2 例2： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°， ， 求∠A 的度数． 解： 如图， A B C 典例精析 1. 如图，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求 α . 解： 在图中， A B O 2. sinα＜cosα，则锐角 α 取值范围（ ） A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45° C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90° B 练一练 例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m ). 特殊三角函数值的运用 3 ∴最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m. A C O B D 解：如图，根据题意可知， ∴ AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34 (m). 2. 在 △ABC 中，若 ，则 ∠C =（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 1. tan(α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° D D 3. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 解： (1)1－2 sin30°cos30° (2) 3tan30°－tan45° + 2sin60° 4. 如图，在 △ABC 中，∠A = 30°， 求 AB. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°， 返回 C 1. tan 30°的值等于(　　) 返回 2. A 如图，这是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为(　　) 返回 3. A 返回 4. 如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则tan ∠ABC＝_____. 返回 5. (12分)计算： (1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°； (2)sin 230°＋sin 260°＋1－tan 60°； 原式＝3－1－1＝1. 返回 6. A 返回 7. 30° 返回 8. 等腰直角 返回 9. [教材P10“习题1.3”第2题变式]如图，某学习小组为测 ... ...