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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 3.8 圆内接正多边形 教学过程内容 第1页：情境导入（约1.5分钟） 同学们，在我们的生活中藏着许多优美的几何图形。大家请看屏幕上的图片：天坛的祈年殿、古罗马的圆形剧场、精致的正六边形螺母……这些图形中都蕴含着一种特殊的多边形———正多边形。它们不仅对称美观，还与圆有着密切的联系。大家观察这些正多边形，有没有发现它们的顶点似乎都在同一个圆上？今天，我们就一起来探究这种特殊的关系———圆内接正多边形。通过本节课的学习，我们将掌握圆内接正多边形的定义、性质，以及如何利用圆来绘制正多边形。 第2页：新知探究一：圆内接正多边形的定义（约3分钟） 首先，我们回顾两个旧知识点：什么是正多边形？各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。什么是圆内接多边形？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 结合这两个定义，大家能尝试给出圆内接正多边形的定义吗？（引导学生思考发言）没错，各边相等、各内角也相等的圆内接多边形叫做圆内接正多边形，这个外接圆的圆心叫做圆内接正多边形的中心，外接圆的半径叫做圆内接正多边形的半径。 大家思考一个问题：任意一个正多边形都有外接圆吗？答案是肯定的，任意正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且这两个圆是同心圆。我们可以通过尺规作图的方式验证，比如正三角形、正方形，它们的外接圆很容易作出，且中心就是它们的对称中心。 第3页：新知探究二：圆内接正多边形的相关概念（约4分钟） 结合屏幕上的圆内接正六边形图形，我们进一步认识圆内接正多边形的相关概念：1. 中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。如图，正六边形ABCDEF的中心为O，∠AOB就是它的一个中心角。2. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距，图中OH垂直于AB，OH的长度就是正六边形的边心距。 大家思考：正n边形有多少个中心角？每个中心角的度数是多少？因为正n边形的n条边都相等，所以它们所对的中心角也相等，因此正n边形有n个中心角，且每个中心角的度数为360°/n。比如正三角形的中心角是120°，正方形的中心角是90°，正六边形的中心角是60°，大家可以动手计算验证一下。 补充说明：圆内接正多边形的半径、边心距和边长的一半构成了一个直角三角形，其中斜边是半径，一条直角边是边心距，另一条直角边是边长的一半。这个直角三角形是解决正多边形相关计算问题的关键，大家一定要牢记这个基本模型。 第4页：新知探究三：圆内接正多边形的性质（约3分钟） 根据前面的探究，我们总结圆内接正多边形的主要性质：1. 圆内接正多边形是轴对称图形，它有n条对称轴，每条对称轴都经过正多边形的中心，同时也是正多边形的中心角的平分线、边的垂直平分线。2. 当n为偶数时，圆内接正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中心就是对称中心；当n为奇数时，圆内接正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形。比如正方形是中心对称图形，而正三角形不是。3. 同圆的内接正n边形和外切正n边形是相似图形，它们的相似比等于圆的半径与边心距的比。 我们通过实例验证性质：以圆内接正方形为例，它有4条对称轴，分别是两条对角线所在直线和两组对边的垂直平分线，且这4条对称轴都经过中心；正方形是中心对称图形，中心就是对角线的交点。再比如正五边形，它有5条对称轴，每条都经过中心，但旋转180°后不能与自身重合，因此不是中心对称图形。 第5页：例题讲解（约5分钟） 例题1：已知一个圆内接正六边形的半径为6cm，求这个正六边 ... ...
