中小学教育资源及组卷应用平台 2.5二次函数与一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 2．根据下列表格的对应值： x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … ax2＋bx＋c … －0.02 －0.01 0.01 0.04 … 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是( ) A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 3．二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则b的取值范围是( ) A． B． C．或 D． 4．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论中：①；②；③关于的方程无实数根．正确的结论有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（ ） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 1.875 3 m 1.875 0 … A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 6．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（ ） A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2 D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值 7．已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线与不和y轴平行的直线只有一个交点，那么下列说法一定正确的是（ ） A．若，则b有最小值 B．若，则b有最大值 C．对于任意，b的最值不变 D．若，则b是关于a的反比例函数 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（ ） A． B． C． D．0 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( ) A．m≤－2 B．m≥－2 C．m≥0 D．m＞4 12．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ). A．－1或2 B．－1或1 C．1或2 D．－1或2或1 二、填空题 13．二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是 ． 14．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是 ． 15．已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点，则m= . 16．抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则三角形的面积为 ． 17．不论x取何值，二次函数的函数值总为负数，则c的取值范围为 ． 三、解答题 18．已知二次函数的图象经过点，． (1)求该二次函数的解析式； (2)在图中画出该函数的图象，观察图象，直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 19．如图，已知二次函数． (1)若图象经过点和，求二次函数的表达式； (2)若时，二次函数与轴只有一个交点，求二次函数的表达式； (3)在（1）的条件下，当时，求的取值范围． 20．已知抛物线． (1)求证：抛物线与x轴有两个交点； (2)设抛物线与x轴交于B，D两点（点D在点B左侧），与y轴交于点C，顶点坐标为A． ①求证：△ABD是等边三 ... ...
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