中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 2.2 复数的乘法与除法 *2.3 复数乘法几何意义初探 基础过关练 题组一 复数的乘、除法运算 1.(2025江西鹰潭模拟)已知复数z=a+2i(a∈R),若(2+i)·为纯虚数,则a=( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1 2.(2025江西赣州十八县(市、区)二十五校期中联考)若复数z满足(2-i)z=3+i,则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2025江西九师联盟期中)已知复数z满足=i,则=( ) A.1+i B.2+i C.2-i D.1-i 4.(多选题)(2024江西南昌外国语学校月考)下列关于非零复数z1,z2的结论正确的是( ) A.若z1,z2互为共轭复数,则z1·z2∈R B.若z1·z2∈R,则z1,z2互为共轭复数 C.若z1,z2互为共轭复数,则=1 D.若=1,则z1,z2互为共轭复数 5.(2025江西萍乡模拟)若复数z满足(z+2i)(2+i)=3-i,其中i为虚数单位,则|z|= . 6.(2024江西南昌期末调研)已知复数z是关于x的方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内所对应的点位于第二象限. (1)求z; (2)若复数,z2在复平面内对应的向量分别为a,b,且(λa+b)⊥(a-b),求实数λ的值. 题组二 与in(n∈N)有关的计算 7.(2025江西景德镇质检)已知复数|4-3i|·z=1-2i2 025,则复数z的虚部为( ) A.-i B.- C.i D. 8.(多选题)(2024江西重点中学协作体期末)已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列属于集合M的元素有( ) A.(1-i)(1+i) B. C. D.(1-i)2 9.已知i为虚数单位,则下列与i相等的是( ) A. B.(1-i)(1+i) C. D.i+i2+i3+i4+…+i2 021 10.(2024湖南衡阳三校联考)若复数z=,则z+z2+z3+…+z99= . 题组三 复数乘法的几何意义 11.在复平面内,若复数z1=3+4i对应的向量为,复数z2=-8+6i对应的向量为,则( ) A.将按逆时针方向旋转,再伸长为原来的2倍得到 B.将按顺时针方向旋转,再伸长为原来的2倍得到 C.将按逆时针方向旋转,再压缩为原来的得到 D.将按顺时针方向旋转,再压缩为原来的得到 能力提升练 题组一 复数的混合运算 1.(2024江苏南通启东中学月考)已知f(n)=+(n∈N*),则集合{x|x=f(n),n∈N*}中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024江苏连云港高级中学月考)复数z=1+2i+3i2+4i3+…+2 024i2 023的虚部为( ) A.-1 011 B.-1 012 C.1 011 D.1 012 3.(多选题)(2024江西师范大学附属中学月考)复数z满足z3=1,且z≠1,则( ) A.|z|=1 B.z2= C.=-z D.zn+zn+1+zn+2=0,n∈N* 4.(多选题)(2025河南新未来联盟期末)已知z1,z2为复数,则下列结论一定正确的是( ) A.=· B.= C.=(z1,z2均不为0) D.若|z1|=|z2|,则= 5.若复数z满足·=,且·>0,则|z|= . 6.(2024安徽六安一中期中)已知z是复数,z-i为实数,为纯虚数(i为虚数单位). (1)求复数z和|z|; (2)若复数z1=在复平面内对应的点在一次函数y=2x的图象上,求实数m的值. 题组二 复数范围内方程根的问题 7.(多选题)(2025江西南昌莲塘第一中学期末)已知a,b∈R,关于x的方程x2+ax+b=0有一个根为1+2i,i为虚数单位,另一个根为z,则( ) A.该方程不存在实数根 B.a=-2,b=5 C.z在复平面内对应的点在第三象限内 D.= 8.(2025山东济宁邹城期中)已知复数z1=a+bi(a,b∈R)为虚数. (1)若z2=z1+是实数,求复数z1的模; (2)若ω=z1-1,ω是关于x的方程x2-3x+3=0的一个根,求z1. 答案与分层梯度式解析 2.2 复数的乘法与除法 *2.3 复数乘法几何意义初探 基础过关练 1.D 2.A 3.D 4.AC 7.B 8.BC 9.D 11.A 1.D 由题意可得=a-2i, 因为(2+i)·为纯虚数,即(2+i)·=(2+i)(a-2i)=2a+2+(a-4)i为纯虚数, 所以解得a=-1. 2.A 由题意可得z===1+i, 所以复数z在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限. 3.D 因 ... ...
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