第17-18章（因式分解和分式 ） 重点知识点填空题 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习

中小学教育资源及组卷应用平台 第17-18章（因式分解和分式 ） 重点知识点填空题 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习 1．若分式的值为0，则的值为 ． 2．若关于x的方程无解，则a的值是 ． 3．对于任意两个非零实数，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 5．若分式与的值互为相反数，则x的值为 ． 6．分式，的最简公分母是 ． 7．已知，那么 ． 8．在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是 （填写序号）． 9．若，则的值为 ． 10．分解因式： ． 11．设，，则数a，b，c的大小关系是 ． 12．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为 ． 13．若，则的值为 ． 14．若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为 ． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 16．如图是一块矩形菜地，米，米，面积为S平方米．现将边增加1米． （1）如图1，若，边减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是 ． （2）如图2，若边增加2米，得到的矩形面积为平方米，且a，b为正整数，则的值是 ． 17．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 18．已知均为正整数，且满足：，则 ． 19．对于非的两个实数，，规定，那么将进行因式分解的结果为 ． 20．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是 ． 21．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如，）．在这个数中，所有“神秘数”的个数是 ． 22．已知，，且，则 23．把一段长的铁丝分成两段，将每一段都围成一个最大的正方形，如果这两个正方形的面积之差是，则这两个正方形的边长相差 ． 24．关于x的方程 的解是正数，则实数a的取值范围是 ． 参考答案 1． 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键． 根据分式的意义和性质，由分式值为0的条件知，分式，当时的值为0，若分式的值为0，需要且即可求解． 【详解】解：若分式的值为0，得且， 故， 故答案为：． 2．1或 【分析】将分式方程转化为整式方程，然后根据整式方程中x的系数为零时方程无解及分式方程的分母为零时方程无解两种情况确定a的值． 本题考查分式方程的解，掌握分式方程无解情况下字母的取值是解题的关键． 【详解】解：， 原方程去分母，得：， ， 当，即时，原分式方程无解， ， 解得：， 当时，无解，即原分式方程无解， ， 综上，a的值为或1， 故答案为：或 3．1013 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义新运算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， ，（不为0） ， ∴ 故答案为：1013． 4． 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，然后再求解即可． 【详解】解：由题意得，即． 故答案为：． 5．0 【分析】本题主要考查相反数、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． 根据相反数列分式方程求解即可． 【详解】解：∵分式与的值互为相反数， ∴， ， ， 解得：． 经检验，是分式方程的解． 故答案为：0． 6． 【分析】本题考查了最简公分母，由并结合最简公分母的定义即可得解，熟练掌握最简公分母的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故分式，的最简公分母是， 故答案为：． 7． ... ...