第三单元分数除法（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

第三单元分数除法（讲义） （知识梳理+专项练习） （一）倒数的意义： 乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 （二）分数除法的意义： 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （三）分数除法计算法则： 除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，ca (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a （四）分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除： 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算； 或者先把所有除法转化成乘法再计算； 或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算： 没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c （五）解决问题 （1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 ①设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 （2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 ①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 （3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。 （4）工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率 一、选择题 1．如果两个数互为倒数，那么这两个数之间的关系是…（ ） A．和为1 B．差为1 C．积为1 2．如果一个分数比它的倒数小，那么这个分数一定是（　　） A．真分数 B．假分数 C．都有可能 3．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（ ）。 A． B． C． 4．六（2）班女生20个人，比男生少，男生有多少人？下列的数量关系错误的是（ ）。 A．男生人数×（1－）＝女生人数 B．女生人数＋男生人数×＝男生人数 C．男生人数一男生人数×＝女生人数 D．女生人数×＝男生人数 5．有一卷绳子长30 m，用它的做了3根跳绳．照这样计算，这卷绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的三种解法中不正确的是（ ）． A．3÷ B．1÷×3 C．30×÷3 6．甲的倒数为，乙的倒数为，丙的倒数为，则甲、乙、丙的大小为( )． A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 二、填空题 7．乘积是( )的两个数互为倒数． 8．一个数由6个1和5 ... ...