四川省成都市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示的曲边三角形（图中实线）是机械加工使用的某种钻头的横截面．它是分别以正（图中虚线）的三个顶点为圆心，以其边长a为半径所作的三段圆弧，，构成的封闭图形，称做鲁洛克斯（F．Reuleaux）三角形．则鲁洛克斯三角形的周长为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D．1 6．已知一个直角三角形的斜边长为8，则其面积的最大值是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 7．已知，且，则=（ ） A． B． C． D． 8．设，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，若，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则（ ） A．的定义域为R B．是偶函数 C．在上单调递增 D．的值域为R 11．关于的不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知是函数（，且）的反函数，则的图象经过的定点坐标为 ． 13．声压级（单位：）与声压（单位：）的关系为，其中为人在空气中能听到的最低声压．已知飞机发动机声音的声压级比人正常说话声音的声压级大，则 ． 14．设函数，若，则= ；若有三个零点，则a的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 16．已知函数． (1)分别计算，，和的值； (2)根据（1）的计算结果，你发现了什么恒等关系？并证明你的结论． 17．已知函数的图象由曲线段OA：（其中，且）和射线AB构成，如图所示． (1)求的解析式； (2)在同一坐标系中，作出函数的大致图象，并从“形”的角度直观判断方程的实根个数，再从“数”的角度加以严格验证． 18．利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/，仓库底面的建造成本为600元/．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为a，b（单位：m）． (1)求a与b满足的关系式； (2)求仓库占地（即底面）面积S的最小值； (3)求仓库的储物量（即容积V）的最大值． 19．已知函数，其中． (1)判断并证明在上的单调性； (2)我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．据此，求图象的对称中心； (3)把集合称作函数关于函数在区间上的倍集．是否存在，使得关于在上的倍集不为空集？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 【详解】命题“，”为全称量词命题， 命题“，”的否定是“，” 故选：D. 2．B 【详解】鲁洛克斯三角形的周长为. 故选：B. 3．A 【详解】若，则，又， 所以， 所以当时，“”可推出“”， 所以当时，“”是“”充分条件， 取，则，，但， 所以当时，由“”不能推出“”， 所以当时，“”不是“”的必要条件， 所以当时，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．B 【详解】函数可化为， 所以函数在上单调递增，函数在上单调递减， 又， 选项ACD，不能同时满足以上要求，又选项B满足以上要求， 故选：B. 5．D 【详解】. 故选：D 6．C 【详解】设直角三角形的两条直角边分别为，则， 直角三角形的面积为，当且仅当时取等号. 故选：C. 7．A 【详解】因为，故， 又， 所以，， 又， 所以. 故选：A. 8．C 【详解】因为函数为增函数，又，， 所以， 故， 所以， ，又， 所以，又， 所以. 故选：C. 9．BD 【详解】因为，， 所以且且， 所以且且且， 因为， 所以或， 所以或或（舍去）， 故选：BD. 10．BCD 【详解】由，显然定义域为 ... ...
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