第 10章 二元一次方程组 10.2 几何图形问题、数字问题、工程问题 1.如图所示，把 40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的 2倍）卡片既不重叠又无空 隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为 5: 3 ）的盒子底部边沿， 则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为( ) A.8: 5 B.3: 2 C.5: 4 D.5: 3 2.【2025重庆】九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡”建设，该工程公司下属 的甲工程队、乙工程队分别承包了杨家坪地区的 A工程、B工程，甲工程队晴天需要 14天完 成，雨天工作效率下降 30% ，乙工程队晴天需要 15天完成，雨天工作效率下降 20% ，实际 上两个工程队同时开工，同时完工.那么两工程队各工作了_____天. 3.【2025武汉】爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏， 将 1，2， 3，4， 5，6， 7 ，8分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的 4个数字之和都相等， 他已经将 4，6， 7 ，8这四个数填入了圆圈， 则图中 + 的值为_____. 4.【2025泉州】学校举办“数学艺术周”创意设计展览.小明、小聪、小方用一张大正方形纸片 和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图（1）、图（2）、图（3）三种图案： 图（1） 图（2） 图（3） （1）根据图（1）、图（2），求大正方形纸片和小正方形纸片的边长； （2）若图（3）中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图（3）阴影部分的面积. 42/77 第 10章 二元一次方程组 5.【2025南阳】随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心正在扩大规模，准备装修 一批新房舍.若甲、乙两个装修公司合作，需 6周完成，共需装修费为 5.2万元；若甲公司单独 做 4周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周才能完成，共需装修费 4.8万元.康养中心研究后 决定只选一个公司单独完成（设工作总量为 1）. （1）甲公司每周的工作效率为 ，乙公司每周的工作效率为 ，则可列出方程组为_____ ___. （2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由. （3）如果从节约开支的角度考虑,应选哪家公司？请说明理由. 43/77第 10章 二元一次方程组 10.2 几何图形问题、数字问题、工程问题 1.如图所示，把 40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的 2倍）卡片既不重叠又无空 隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为 5: 3 ）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆 盖的长方形的长与宽的比为( ) A.8: 5 B.3: 2 C.5: 4 D.5: 3 答案：A 解析：设在长方形盒子底部长的一边上放了 张小长方形卡片，在宽的一边上放了 张小长方 2 + 2 4 = 40, 形卡片. = 10,依题意，得 3 × 2 = 5 , 解得 = 12, ∴ 盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与 宽的比为[2( 2)]: ( 2) = [2 × (10 2)]: (12 2) = 8: 5 ，故选 A. 2.【2025重庆】九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡”建设，该工程公司下属 的甲工程队、乙工程队分别承包了杨家坪地区的 A工程、B工程，甲工程队晴天需要 14天完 成，雨天工作效率下降 30% ，乙工程队晴天需要 15天完成，雨天工作效率下降 20% ，实际 上两个工程队同时开工，同时完工.那么两工程队各工作了____天. 答案：17 1 ( ) + 1 30% = 1, 解析：设两工程队各工作了 天，在施工期间有 天有雨.由题意,得 14 141 ( ) + 1 20% = 1, 15 15 = 17, 解得 = 10. 故两工程队各工作了 17天.故答案为 17. 3.【2025武汉】爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将 1，2， 3，4， 5，6， 7 ，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4个数字之和都相等，他已经将 4， 6， 7 ，8这四个数填入了圆圈，则图中 + 的值为_____. 答案： 3或 6 69/119 第 10章 二元一次方程组 解析：如图, 设在横向上的两个空白圆圈内的数从左到右分别为 和 . ∵ 1 + 2 3 + ... ...
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