人教版（2024）七下11.4一元一次不等式组（PDF，含答案）

第 11章 不等式与不等式组 11.4 一元一次不等式组 1. 2025 > 0,【 遂宁】若不等式组 < 1的解集中每一个 的值均不在 2 ≤ ≤ 5的范围内，则 的取值范围是( ) A. < 1或 > 5 B. ≤ 1或 ≥ 5 C. > 1 或 < 5 D. ≤ 1或 > 5 答案：B 解析：由 > 0，得 > ，由 < 1，得 < + 1，∴ 原不等式组的解集为 < < + 1. ∵ 不等式组的解集中每一个 的值均不在 2 ≤ ≤ 5 的范围内，∴ ≥ 5或 + 1 ≤ 2， 解得 ≥ 5或 ≤ 1 ，故选 B. 2.已知非负数 ， ， 满足条件 + = 7， = 5，设 = + + 的最大值为 ，最小值 为 ，则 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 解析：∵ + = 7, = 5,∴ = 7 , = + 5 , ∴ = + + = + 7 + + 5 = + 12. ∵ , , 均为非负数, ≥ 0, ∴ 7 ≥ 0, ∴ 0 ≤ ≤ 7,∴ 12 ≤ + 12 ≤ 19,∴ = 19, = 12,∴ = 7 .故选 C. + 5 ≥ 0, 3 5 3.【2025 < 2,玉林】关于 的不等式组 2 有下列四个结论： 2 ≤ 1, ①若该不等式组的解集是 1 < ≤ 3，则 = 7 ； ②当 = 3 时，不等式组有解； ③若该不等式组的整数解仅有 3个，则 的取值范围是 11 ≤ < 13 ； ④若该不等式组有解，则 > 3 . 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 3 5 < 2, 解析： 2 解不等式 3 5 < 2 1，得 > 1.解不等式 2 ≤ 1 ，得 ≤ .若该 2 ≤ 1, 2 2 1 1 3 1 不等式组的解集是 1 < ≤ 3，则 = 3，解得 = 7 ，故结论①正确.当 = 3时， = = 1， 2 2 2 93/119 第 11章 不等式与不等式组 ∴ ≤ 1.又∵ > 1,∴ 该不等式组无解，故结论②错误.若该不等式组的整数解仅有 3个，则 4 ≤ 1 < 5，解得 9 ≤ < 11 ，故结论③错误. 1若该不等式组有解，则 > 1，解得 > 3 ，故 2 2 结论④正确.综上,正确的结论有 2个.故选 B. + 2( 1) ≤ 5, 4.若关于 的不等式组 2 + ≤ 无解，且关于 的一元一次方程 2( + 1) + 3 = 11 3 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的值的和是___. 答案：6 + 2( 1) ≤ 5,① 解析： 2 + 解不等式①，得 ≤ 1 ，解不等式②，得 ≥ . ∵ 关于 的不≤ ,② 3 + 2( 1) ≤ 5, 9 3 等式组 2 + ≤ 无解，∴ > 1 .解方程 2( + 1) + 3 = 11，得 = .∵ ≥ 0，2 3 ∴ 9 3 ≥ 0，∴ ≤ 3，∴ 1 < ≤ 3 ，∴ 整数 的值为 0，1，2，3，∴ 符合条件的所有整数 2 的值的和是 0 + 1 + 2 + 3 = 6 .故答案为 6. 5. 3 ≤ 0,如果关于 的不等式组 4 ≥ 0 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 ， 组成的有序数对( , ) 的个数为____. 答案：12 3 ≤ 0, 3 ≤ 0, 解析：解不等式组 4 ≥ 0,得 ≤ ≤ .∵ 不等式组 4 ≥ 0 的整数解仅为1，2，3，∴ 0 <4 3 ≤ 1，3 ≤ < 4，∴ 0 < ≤ 4，9 ≤ < 12 .∵ , 为整数，∴ 可以取 1，2，3，4， 可以取 4 3 9，10，11，∴ 适合这个不等式组的整数 ， 组成的有序数对( , )的个数为 3 × 4 = 12 .故 答案为 12. 6.【2025衡阳】定义：三个关于 的整式 ， ， ，若 + > 的解集为 > 1，则称它们构 成“ 不等式”.例如：三个整式 = 2 5 ， = 2 ， = 2，当(2 5) + (2 ) > 2 时，解集为 > 1 ，所以称 2 5，2 ， 2构成“ 不等式”. （1）整式 3， + 2，1可以构成“ 不等式”吗？请说明理由. 解： 3， + 2，1可以构成“ 不等式”.理由：∵ 3 + + 2 > 1 的解集为 > 1，∴ 3， + 2，1可以构成“ 不等式”. 94/119 第 11章 不等式与不等式组 （2）若三个关于 的整式 ， ，2 可以构成“ 不等式”，求 的值. 解：①若 + 2 > ( 1) > 2 1 > 0 2 ，即 ，则 ，且 = 1，∴ = 1 （舍）. 1 3 ②若 + > 2 2 ，即( + 1) > 2 ，则 + 1 > 0，且 = 1，解得 = 1 . +1 ③若 2 + > ，即( 1) < 2 2 ，则 1 < 0，且 = 1，解得 = 1 . 1 综上， 的值为 1 或 1. 3 3 2 3 “ ” 2 + < + ,（ ）若三个整式 ， ， 构成 不等式 ，求关于 的不等式 2 > 的解集. 解：① ... ...