人教版（2024）七下第十章全章综合小测（PDF，含答案）

第 10章 二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 全章综合小测 一、选择题（共 30分） 1.【2025 = 3,山西】若 = 2是二元一次方程 = 1 的解，则 的值为( ) A.1 B.1 C. 1 D. 1 2 2 答案：A = 3, 解析：把 = 2代入方程 = 1，得 3 2 = 1，解得 = 1 .故选 A. 2.在数学拓展课上，智慧小组通过数形结合的思想研究二元一次方程组的解.已知二元一次方程 = 1, 组 + = 3, 如图，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程所对应的图象，根据图象可知， 该方程组的解为 ( ) A. = 1, B. = 1, C. = 1, = 1, = 2 = 2 = 2 D. = 2 答案：C = 1, 解析：由两条直线的交点坐标为(1,2)可知，该方程组的解为 = 2, 故选 C. 3.若方程( 2) | | 1 + ( + 3) 2 8 = 5是关于 , 的二元一次方程，则( ) A. = 2, B. = 2, C. = 2, = 2, = 3 = 3 = 3 D. = 3 答案：D 解析：∵ 方程( 2) | | 1 + ( + 3) 2 8 = 5是关于 , 的二元一次方程， ∴ 2 ≠ 0,| | 1 = 1, + 3 ≠ 0, 2 8 = 1，解得 = 2， = 3 ，故选 D. 3 4 = 1,① 4 + 6 = 2,② 4.解三元一次方程组 时，要使解法较为简便，应( ) 13 5 + 2 = 4③ A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.先消去常数 答案：C 78/119 第 10章 二元一次方程组 3 4 = 1,① 解析：由方程组 4 + 6 = 2,② 可知，第一个方程只含有 , ，所以将第二、第三个方 13 5 + 2 = 4③ 程利用消元法消去 ，可得关于 ， 的二元一次方程，与第一个方程联立为二元一次方程组先 求出 , 的值，再求 的值,所以要使解法较为简便，应先消去 ．故选 C. 5.【2025南阳】明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题其大意如下：隔墙 听人分银子，若…；若 ，问人与银各多少？设共有 人， 两银，可列出符合题意的二元一 7 + 4 = , 次方程组为 9 8 = . 根据已有信息，题中用“若…；若…”表示的缺失的条件应为( ) A.每人分 4两，则多 7两；每人分 8两，则少 9两 B.每人分 4两，则少 7两；每人分 8两，则多 9两 C.每人分 7两，则少 4两；每人分 9两，则多 8两 D.每人分 7两，则多 4两；每人分 9两，则少 8两 答案：D 解析：对于方程 7 + 4 = ，7可看作每人分的钱数，+4 表示分完后剩余的钱数，即每人分 7两，则多 4两.对于方程 9 8 = ，9看作每人分的钱数， 8 表示分的时候缺少的钱数， 即每人分 9两，则少 8两.用“若…；若…”表示的缺失的条件应为每人分 7两，则多 4两；每人 分 9两，则少 8两.故选 D. 6. 2 + = 15,关于 ， 的二元一次方程组 2 = 0 的解为正整数，则所有满足条件的整数 之和 是( ) A.3 B.5 C.8 D.11 答案：C 2 + = 15,① 15 解析： 由②得 = 2 ，③ 把③代入①，得 4 + = 15 ，即 = . 2 = 0,② 4+ 当 = 1时， = 11；当 = 3时， = 1；当 = 5时， = 1 ；当 = 15时， = 3.11 + 1 + ( 1) + ( 3) = 8,故所有满足条件的整数 之和为 8. 故选 C. 7.如图，在长方形 中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）.若 = 16 cm， = 4 cm ，则一个小长方形的面积为( ) A.16 cm2 B.21 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 79/119 第 10章 二元一次方程组 答案：B cm cm . + 3 = 16, = 7,解析：设小长方形的长为 ，宽为 由题意，得 = 4, 解得 = 3.故一个小长 方形的面积为 3 × 7 = 21(cm2) .故选 B. 8.【2025 + = 5,武汉】用现代高等代数的符号可以将方程组 2 = 4 的系数排成一个表 (1 1 5 1 1 32 1 4)，这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵(2 1 2) 表示关于 ， ， 的三元一 次方程组，若 4 + 为定值，则 与 的关系为( ) A. 2 = 1 B. + 2 = 1 C.2 = 1 D.2 + = 1 答案：D + + = 3,① 解析：由题意得 ①×2+②得 4 + + 2 + = 8 ,即 2 + = 2,② 4 + + (2 + ) = 8. ∵ 4 + 为定值，∴ 2 + = 1 .故选 D. 9.某学习小组在研究数学问题时发现：方程 + = 2 只有 1组正整数解， ... ...