人教版（2024）七下8.3实数的运算（PDF，含答案）

第 8章 实数 8.3 实数的运算 1.【2025武汉】正整数 , 3 3分别满足 55 < < 97, 7 < < 15 ，则 = ( ) A.16 B.27 C.64 D.81 2.【2025温州】如图，通过画边长为 1的正方形，就能准确地把 2 表示在数轴上的点 1处， 记 1右侧最近的整数点为 1，以点 1 为圆心， 1 1为半径画半圆，交数轴于点 2，记 2右侧 最近的整数点为 2，以点 2 为圆心， 2 2为半径画半圆，交数轴于点 3， ，如此继续下 去， 8 8 的长为( ) A. 2 1 B. 2 C. 2 + 1 D.2 2 3.【2025长沙】已知实数 , , 满足( 17)2 + 5 + | 18| = 0，则 , , 的大小关 系为_____. （用“< ”连接） 4.将 1, 2, 3, 6 按如图方式排列，若规定( , )表示第 排从左向右第 个数，则(5,4)与(12,4) 表示的两数之和是_____. 5. 19 2 2课堂上，老师出了一道题：比较 与 的大小. 3 3 19 2 2 19 2 2 19 4 小明的解法如下：解： = = . 3 3 3 3 因为 19 > 16，所以 19 > 4，所以 19 4 > 0 , 19 4 > 0 19 2 > 2所以 ，所以 . 3 3 3 我们把这种比较大小的方法称为作差法. 9 22 1 利用上述方法比较实数 与 的大小. 4 2 26/77 第 8章 实数 6.阅读下列材料并解决问题. 材料一：设[ ]表示不大于 的最大整数，如[3.15] = 3，[4] = 4 . 材料二：求[ 2 × 3] 的值. ∵ 22 < 2 × 3 < 32，∴ 22 < 2 × 3 < 32 ，∴ 2 < 2 × 3 < 3，∴ [ 2 × 3] = 2 . 材料三：构成数字 2 025的巧合：(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)2 = 2 025 ； 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2 025 . （1）填空：[ 2.1] =____ [3； 300] =___ ；[ ( 3) × ( 2)] = ___. （2）已知 为正整数，化简[ ( + 1)]（结果用含 的代数式表示）. （3）已知 = [ 1 × 2] + [ 2 × 3] + + [ 2 023 × 2 024]， = [ 2 025] ，令 = + ， 1 012 求[ ] . 27/77第 8章 实数 8.3 实数的运算 1. 2025 , 3 55 < < 3【 武汉】正整数 分别满足 97, 7 < < 15 ，则 = ( ) A.16 B.27 C.64 D.81 答案：D 解析：∵ 正整数 , 3 3分别满足 55 < < 97, 7 < < 15 ， 3 且 27 < 3 55 < 3 64 < 3 97 < 3 125, 7 < 9 < 15， ∴ = 4, = 3 ，∴ = 34 = 81 ，故选 D. 2.【2025温州】如图，通过画边长为 1的正方形，就能准确地把 2 表示在数轴上的点 1处， 记 1右侧最近的整数点为 1，以点 1 为圆心， 1 1为半径画半圆，交数轴于点 2，记 2右侧 最近的整数点为 2，以点 2 为圆心， 2 2为半径画半圆，交数轴于点 3， ，如此继续下 去， 8 8 的长为( ) A. 2 1 B. 2 C. 2 + 1 D.2 2 答案：A 解析：由题意可得 1 1 = 2 2，则 2表示的数为 2 + 2 2 = 4 2 . ∵ 2 < 4 2 < 3， ∴ 2表示的数为 3，∴ 2 2 = 2 1 ，同理可得 3 3 = 2 2, 4 4 = 2 1, ,∴ 8 8 = 2 1 ，故选 A. 3.【2025长沙】已知实数 , , 满足( 17)2 + 5 + | 18| = 0，则 , , 的大小关 系为_____. （用“< ”连接） 答案： < < 解析：∵ ( 17)2 ≥ 0， 5 ≥ 0，| 18| ≥ 0 ，且( 17)2 + 5 + | 18| = 0， ∴ 17 = 0，5 = 0 ， 18 = 0，∴ = 17， = 5， = 18.∵ 17 < 18 < 25，∴ 17 < 18 < 5 ，∴ < < .故答案为 < < . 42/119 第 8章 实数 4.将 1, 2, 3, 6 按如图方式排列，若规定( , )表示第 排从左向右第 个数，则(5,4)与(12,4) 表示的两数之和是_____. 答案：2 2 解析：由题图可知第 1排有 1个数，第 2排有 2个数,第 3排有 3个数，第 4排有 4个数， , 第 排有 个数，∴ 前 排共有 1 + 2 + 3 + 4 + + = 1 ( + 1) 个数，且每四个数为一 2 个循环.由题可知(5,4)表示第 5排第 4个数，为 2,(12,4) 表示第 12排第 4个数.∵ 前 11排共 有 1 + 2 + 3 + 4 + + 11 = 1 × 11 × (11 + 1) = 66（个）数，∴ (12,4)表示第 70个数.∵ 70 ÷ 2 4 = 17 2，∴ (12,4)表示的数为 2，∴ (5,4) 与(12,4)表示的两数之和是 2 ... ...