15.4　等腰三角形第1课时教学课件--沪科版（2024）数学八年级上册

(课件网) 沪科版（2024）数学八年级上册 第1课时　等腰三角形的性质定理1及推论 第15章　15.4　等腰三角形 1.掌握等腰三角形的性质定理1，并会用定理推理或计算.(重点) 2.掌握等边三角形的性质，会用其解决简单问题.(重点) 3.进一步培养探究思维、逻辑推理能力，进一步规范证明题书写格式.(难点) 学习目标 什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶角、底角？ 课堂引入 一、等腰三角形的性质定理1及应用 问题1　观察猜想：把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分(一个直角三角形)，再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC是什么三角形？哪些边相等？哪些角相等？ 提示　得到的△ABC是等腰三角形，且AB=AC，∠B=∠C. 问题2　推理验证： 已知：△ABC中，AB=AC， 求证：∠B=∠C. 证明：方法一　作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中， 所以　　　 　　(　　　)， 所以∠B=∠C. △ABD≌△ACD SSS 方法二　作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. 因为AD平分∠BAC， 所以　　　　　　. 在△ABD与△ACD中， 所以△　　　　≌△ACD(　　　　　)， 所以∠B=∠C. ∠1=∠2 ABD SAS 方法三　作底边BC的高AD，交BC于点D. 因为AD⊥BC， 所以　　　 　　　=90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， 所以　　　 　　　　　， 所以∠B=∠C. ∠ADB=∠ADC Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 知识梳理 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角 .简称“等边对 ”. 相等 等角 例1 (课本P145例1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数. 解　∵AB=AC，∠BAC=120°，(已知) ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=×(180°-120°) =30°.(等边对等角) 又∵BD=AD，(已知) ∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角) 同理：∠CAE=∠C=30°， ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°. 将例1的条件中的AB=AC去掉，那么∠DAE度数是否改变？并说明理由. 解　∠DAE度数不变，理由如下： 因为BD=AD，CE=AE， 所以∠B=∠BAD，∠C=∠CAE， 则∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=∠BAC-(∠B+∠C)=∠BAC-(180°-∠BAC)=120°-(180°-120°)=60°. 例2 (2025·安徽合肥期末)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数. 跟踪训练1 解　因为DE=EB， 所以设∠BDE=∠ABD=x， 所以∠AED=∠BDE+∠ABD=2x， 因为AD=DE， 所以∠A=∠AED=2x， 所以∠BDC=∠A+∠ABD=3x， 因为BD=BC， 所以∠C=∠BDC=3x， 解　因为AB=AC， 所以∠ABC=∠C=3x， 在△ABC中，3x+3x+2x=180°， 解得x=22.5°， 所以∠A=2x=22.5°×2=45°. (2025·安徽合肥期末)如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，求∠A的度数. 跟踪训练1 二、等边三角形的性质及应用 问题3　完成下列推理过程. 已知：AB=AC=BC. 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：因为AB=AC. 所以∠B=　　　　　.(等边对等角) 同理∠A=　　　　. 所以∠A=　　　　=　　　　. 因为∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A=　　　=　　　　=　　　. ∠C ∠C ∠B ∠C ∠B ∠C 60° 知识梳理 等边三角形的性质：等边三角形三个内角 ，每一个内角都等于 . 相等 60° 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数. 例3 解　因为△ABC是等边三角形， 所以∠ABC=∠ACB=60°. 因为∠ABE=40°， 所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°. 因为BE=DE，所以∠D=∠EBC=20°， 所以∠CED=∠ACB-∠D=40°. 反思感悟 等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”，三角形的内角和与外角的性质. 已知△ABC为等边三角形，点M是BC边 ... ...