15.4　等腰三角形第3课时教学课件--沪科版（2024）数学八年级上册

(课件网) 沪科版（2024）数学八年级上册 第3课时　等腰三角形的判定定理及推论 第15章　15.4　等腰三角形 1.掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算.(重点、难点) 2.掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用其进行有关的证明和计算.(重点) 学习目标 如图，位于海上B，C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，测得∠B=∠C，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？ 情境引入 一、等腰三角形的判定定理及应用 问题1�———�等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题吗？完成下列推理过程： 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：过A作AD平分　　　　　交BC于点D， 在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌　　　　　　　(　　　　　)， 所以AB=AC. ∠BAC △ACD AAS 知识梳理 等腰三角形判定定理：有两个角 的三角形是等腰三角形.简称“____ _____”. 相等 等角 对等边 例1 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明　因为AD∥BC，(已知) 所以∠1=∠B，(两直线平行，同位角相等) ∠2=∠C，(两直线平行，内错角相等) 因为∠1=∠2，(已知) 所以∠B=∠C， 所以AB=AC.(等角对等边) 即△ABC是等腰三角形. 反思感悟 “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立. 如图，已知AB=DC，BD= CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形. 跟踪训练1 证明　因为AB=DC，BD=CA，AD=DA， 所以△ABD≌△DCA(SSS)， 所以∠ADB=∠DAC， 所以AE=DE， 所以△AED是等腰三角形. 二、等边三角形的判定方法及应用 问题2　完成下列推理过程. 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：因为在△ABC中，∠A=∠B=∠C，(已知) 所以AB=　　　　=　　　　，(　　　 　) 所以△ABC是　　　　三角形. BC AC 等角对等边 等边 问题3　完成下列推理过程： 如图，已知AB=AC. ①如果∠B=60°， 那么∠C=　　　　=60°， 所以∠A=180°-(∠B+　　　)=180°-(60°+　　　)=60°， 于是∠A=　　　　=　　　　，所以△ABC是等边三角形. ∠B ∠C 60° ∠B ∠C ②如果∠A=60°， 由∠A+∠B+　　　　=180°和∠B=　　　　， 得∠B=×(180°-　　　)=×(180°-　　　)=　　. 于是∠B=　　　=　　　，所以△ABC是等边三角形. ∠C ∠A 60° 60° ∠C ∠A ∠C 知识梳理 推论1：三个角都 的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是 的 三角形是等边三角形. 相等 等腰 60° 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，DE与边AB，AC分别相交于D，E，求证：△ADE是等边三角形. 例2 证明　因为△ABC是等边三角形， 所以∠A=∠B=∠C， 因为DE∥BC， 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 所以∠A=∠ADE=∠AED， 所以△ADE是等边三角形. 反思感悟 判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 如图，等边△ABC中，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证：△DEF是等边三角形. 跟踪训练2 证明　因为△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF， 所以AF=BD=CE， 又因为∠A=∠B=∠C=60°， 所以△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)， 所以DF=ED=FE， 所以△DEF是等边三角形. 三、含30°角的直角三角形的性质及应用 问题4　完成下列推理过程： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. 求证：BC=AB. 证明：在BA上截取BE=BC，连接EC. 因为∠B=　　　　　，BE=BC. 所以△BCE是　　　　　三角形 ... ...