1.3 分数裂项相消（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

课时3 分数裂项相消 一、直接裂差 追本溯源 有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边．他四处欣赏着美丽的田园风光．突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农．阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你．”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍． 原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意．他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元．地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样．于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割（）亩麦子，一点不能多，一点也不能少．明早八点之前，巴依老爷要亲自检查．如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的路费．如果完不成任务，工钱就一分不给．两位农民没有上过学，自然不知道（）亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰见了阿凡提，才有了开头那一幕． 阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费．”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前．悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民．两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢． 第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况．巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容．可是走到地边却发现麦子正好割了亩．两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱． 小朋友，你知道（）有什么简便方法计算吗？ 我们可以看出，，，，， 所以原式． 所以两位农民要割亩地．解这类分数题目关键在于拆分，然后抵消，实现简化的目的． 知识剖析 一、裂项的意义： 常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整，来达到简化计算的目的．这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算． 直接分数裂差 ①裂差前提： 母积子差 ②裂差结论：表示成单位分数的差 温故知新 分子是的分数一般称为单位分数，也称为“埃及分数”. 若将写成两个“埃及分数”之和，试着探索出多种写法、属同一种写法) 探索 例题 请回答下列问题： ( 1 )； ； ． ( 2 ) ． 例题 1 . 计算：． 2 .计算：． 例题 回答下列各题： ( 1 )； ． ( 2 ) ． 练习题1 1 . ． A. B. C. D. 2 . ． 3 .计算： ． 二、间接裂差 知识剖析 间接分数裂差方法：通过调整系数将分数改写为“ 母积子差”的形式 例题 请计算：． 挑战 计算： . 拓展 计算： ． 练习题2 1 .计算： ． 2 . ． 3 .计算： ． 三、分数裂和 知识剖析 分数裂和 ①裂和前提： 母积子和 ②裂和结论：表示成 单位分数的和 裂和之后，如果原式中加、减交替出现，一般可以前后加减相消； 如果原式只有加号，一般可以找到同分母的分数进行分组相加，进行凑整． 探索 仿照下列例子填空，你发现了什么规律？ ；；． 例题 计算题 ( 1 ) ; ( 2 ) . 拓展 计算： ． 生活应用 对于卖东西来说，口碑效应和自发的宣传是非常重要的，正如中国有句古话叫酒香不怕巷子深． 现在小明家附近新开了一家蛋糕店，蛋糕店开业大酬宾，前五天每天都会提供一份免费蛋糕让大家平分然后试吃，小明第一天出于好奇去试吃了，因为刚开张，只有他一个人去试吃．小明觉得蛋糕非常非常好吃，就向朋友推荐了．于是第天有个人试吃，他们平分了试吃的蛋糕．第天有个人试吃，第天有个人试吃，第天有个人试吃．小明每天都来吃蛋糕． 那么聪明的小朋友们，你们能计算出小明这天里，一共试吃了多少份的蛋糕吗？ 练习题3 1 .计算： ． 2 .计算：． 3 .课时3 分数裂项相消 一、直接 ... ...