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课件网) 26.1.2 反比例函数的图象与性质(3) 第26章 反比例函数 学习目标 知识梳理 1、一次函数的定义： 2、反比例函数的定义： 知识梳理 3、求函数解析式的常用方法： . . 待定系数法 . . 知识梳理 4、求函数图像交点坐标的基本方法： 联立函数得方程组，方程组的解 交点坐标 知识梳理 5、求三角形面积的常用方法 类型一：有边平行于坐标轴或在坐标轴上 知识梳理 5、求三角形面积的常用方法 类型二：没有边平行于坐标轴或在坐标轴上 方法一：分割法 知识梳理 5、求三角形面积的常用方法 类型二：没有边平行于坐标轴或在坐标轴上 方法二：补形法 A B C A B C D 典例探究 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象相交A（-4,-3），B（2，6）两点，求 △AOB的面积 ； A．x＞4 B．－4＜x＜0 C．x＜4或0＜x＜4 D．－4＜x＜0或x＞4 1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数 的图象交于点A（－4，－2），B（4，2），当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（ ） D 类型1 在平面直角坐标系中判断函数图象 2．反比例函数 的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象大致是（ ） D 3．已知关于x的函数y＝k（x－1）和 （k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A 4．如图，反比例函数 （x＞0）的图象经过格点（网格线的交点）A，作AC⊥x轴于点C. （1）求反比例函数的表达式； （2）直线AB：y＝kx＋b经过格点A，交x轴于点B.记△ABC（不含边界）围成区域W. ①当直线AB经过格点（0，1）时，区域W内的格点坐标是 ； ②若区域W内恰有1个格点，结合函数图象，直接写出正数k的取值范围． （1 ，1 ） ≤k＜1 类型2 反比例函数与一次函数的交点问题 5．如图，已知正比例函数y＝kx与反比例函数 的图象在第一象限交于点A（2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的表达式； （2）平移直线OA，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限的点C（4，n）. ①求直线BC的表达式； ②线段BC的长是 ． 解：(1)∵两函数交于点A（2，4）， ∴4＝2k，4＝m/2. ∴解得k＝2，m＝8. ∴正比例函数的表达式为y＝2x， 反比例函数的表达式为 B C （2）①∵点C（4，n）在反比例函数y＝8/x的图象上， ∴n＝8/4＝2. ∴点C的坐标为（4，2）. ∵AO∥BC， ∴可设直线BC的表达式为y＝2x＋b. ∵点C（4，2）在直线BC上， ∴2＝2×4＋b. 解得b＝－6. ∴直线BC的表达式为y＝2x－6. B C 6．如图，已知反比例函数 （k≠0）与一次函数y＝ax＋b相交于点A（n，－1），B（1，3），过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连结CD. （1）求反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积． 解：（1）∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点B（1，3）， ∴k＝1×3＝3. ∴反比例函数的表达式为 。 类型3 与图形面积有关的综合题 ∴AE＝1－（－3）＝4，BE＝3－（－1）＝4，CE＝1，DE＝1. ∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE ＝ AE BE－ CE DE ＝ ×4×4－ ×1×1 ＝7.5. （2）把A（n，－1）代入 ， 得－1＝ ，解得n＝－3， ∴A（－3，－1）. 延长AD，BC交于点E，则∠AEB＝90°， ∵A（－3，－1），B（1，3），∴D（0，－1），C（1，0） 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝－2x－4 的图象与反比例函数 的图象交于点A（1，n），B（m，2）. （1）求反比例函数关系式及m的值； （2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标； （3）根据函数图象直接写出关于x的不等式 ＜－2x－4的解集． 解：（1）∵ 一次函数y＝－2x－4的图象过点 A（1，n），B（m，2）， ∴ n＝－2－4，2＝－2m－4. ∴ n＝－6，m＝－3. ∴ A（1，－6）. 把A（1，－6）代入 ... ...
