高考（或高三模拟）试题中函数大题的类型与解法

高考（或高三模拟）试题中函数大题的类型与解法 函数问题是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个函数问题的大题。从题型上看属于分数较高的大题，难度为中，高档，一般的考生得分率都不是很理想。纵观近几年高考（或高三模拟）试卷，归结起来函数大题问题主要包括：①运用函数导函数证明不等式；②运用函数导函数求方程的根（或确定函数的零点）；③运用函数导函数探导函数的性质并求函数的极值（或最值）；④运用函数导函数，求函数满足某一条件时，解析式中参数的值（或取值范围）；⑤运用函数导函数求解与函数相关的应用问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答圆锥曲线大题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、已知函数f(x)=ln（1+x）-x+-k，其中0-2. 3、已知函数f(x)=。 （1）求函数f(x)的极值； （2）若f(x)≤2kx+k恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明：<（n）。（成都市高2023级高三零诊） 4、已知函数f(x)= （1-ax）ln(1+x)-x。（2024全国高考甲卷） （1）当a=-2时，求函数f(x) 的极值； （2）当x0时，若f(x) 0恒成立，求a的取值范围。 5、已知函数f(x)=ln +ax+b 。 （1）若b=-0，且(x) 0，求a的最小值； （2）证明：曲线y= f(x)是中心对称图形； （3）若f(x)＞-2，当且仅当1＜x＜2时恒成立，求b的取值范围（2024全国高考新高考I） 6、已知函数f(x)=2-ax，aR。 （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）当a=e时，求证：f(x)>e（1-cosx）。（成都市高2021级高三一诊） 7、已知函数f(x)= 2a-。 （1）当a=时，判断函数f(x)的零点个数并说明理由； （2）若存在b（0，+），使得当x（b，b+2024）时，f(x)>-aln（x+1）+2a-1恒成立，求实数a的取值范围。（成都市高2021级高三二诊） 8、已知函数f(x)= lnx+a，其中aR。 （1）当a=-2时，求函数f(x) 的单调区间； （2）当x>1时，若f(x)<恒成立，求整数a的最大值。（成都市高2021级高三零诊） 9、已知f(x)= ax--，x（0，）。 （1）若a=8，讨论函数f(x) 的单调性； （2）若f(x)0时，f(x）>2lna+（2023全国高考新高考I） 『思考问题1』 （1）【典例1】是运用函数导函数证明不等式的问题，解答这类问题需要理解不等式的定义和性质，掌握运用函数导函数证明不等式的基本方法； （2）运用函数导函数证明不等式的基本方法是：①构造一个新函数（一般是所证明的不等式两边之差）；②运用函数导函数和参数分类讨论的原则与基本方法分别证明函数的最大值（或最小值）小于或等于零（或大于或等于零）在某区间上恒成立；③由②判断不等式在某区间上是否恒成立；④综合得出证明的结论。 [练习1]解答下列问题： 1、已知函数f(x)=ln(ax)，a>0。 （1）当a=1时，若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=kx+b，证明：f(x)≤kx+b； （2）若f(x)≤（x-1）,求a的取值范围。（成都市高2020级 ... ...