厦门实验中学2024-2025学年下学期高二阶段性测试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到直线的距离为5，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则极大值点为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在棱长为的正四面体中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数处取得极大值 B. 函数在处取得极值 C. 在区间上单调递减 D. 的图象在处的切线斜率大于零 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. C. 有最小值 D. 数列不等差数列 11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. 平面 C. 点到直线的距离为1 D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某商品价格(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_____元/年． 13. 曲线过点的切线方程为_____. 14. 已知为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，，且，则该椭圆的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最值． 17. 已知椭圆（）的离心率为，右焦点为，点 （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为的直线与椭圆交于，两点，若是以为顶点的等腰三角形，求的面积 18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，点E是棱PC的中点，点F是棱PB上的一点，且. （1）求证：； （2）若平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值为，求点A到平面DBE的距离. 19. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明：函数有唯一的零点； （3）若，求实数a取值范围． 厦门实验中学2024-2025学年下学期高二阶段性测试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D ... ...
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