空间直线与平面的位置 课件(共33张PPT) 2025-2026学年职教高考数学一轮复习

(课件网) 第九章 立体几何 第六节 空间直线与平面的位置 职教高考一轮复习 考点 考点解读 山东省近6年春季高考统计 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 直线与平面的位置关系 ①理解直线与平面的位置关系②掌握直线与平面平行、垂直关系的判定与性质③理解点到平面的距离、直线到平面的距离并会解决相关的距离问题④理解直线与平面所成角，并会解决相关的简单问题 (29) (20) (27) (14) (20) (25) 直击高考 点到线 距离 线面角 线面平行 线面平行 垂直 线面平行 线面角 本节考查直线与平面位置关系的性质及判定特别是线面平行垂直的证明是近几年考试热点，故复习时注意加强证明题目的训练，提升逻辑分析能力． 知识梳理 1．直线与平面的位置关系 位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示 直线在平面内 无数个 a α 直线与平面相交 有且只有一个 a∩α＝A 直线与平面平行 无交点 a∥α 　　【注】　直线与平面相交或平行统称为直线在平面外，符号记作a α. 2．空间直线与平面平行 位置关系 内容 图形表示 符号表示 直线与平面平行 定义 若一条直线与平面无公共点，则称该直线与平面平行 a∥α 直线与平面平行 判定 定理 若平面外一条直线 与平面内一条直线_____，则该直线与平面平行 a∥α 平行 直线与平面平行 性质 定理 若一条直线与一平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，则这条直线与两平面的交线平行 l∥m 3．空间直线与平面垂直 位置关系 内容 图形表示 符号表示 直线与平面垂直 定义 若一条直线与一个平面内①_____一条直线都垂直，则此直线与该平面垂直 a⊥α，垂足为A 任意 直线与平面垂直 判定 定理 若一条直线与一个平面内两条②_____直线垂直，则此直线垂直于该平面 l⊥α 相交 位置关系 内容 图形表示 符号表示 直线与平面垂直 推论 若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面 b⊥α 直线与平面垂直 性质 定理 若两条直线都③_____于同一个平面，则这两条直线平行 a∥b 垂直 位置关系 内容 图形表示 符号表示 直线与平面垂直 点到 平面 的距 离 过平面外一点作一条与该平面垂直的直线，则该点与垂足之间的线段长度即为该点到平面的距离 d=|AB| 直线与平面垂直 直线 到平 面的 距离 若一条直线与一个平面平行，则这条直线上任意一点到这个平面的距离都④_____，即为直线到平面的距离 — 相等 点到面垂线段长 4．直线与平面所成的角 (1)平面的斜线 若直线与平面相交但不垂直，则称这条直线是该平面的一条斜线．斜线和平面的交点称为_____，过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO称为_____， 斜足 斜线AP在这个平面上的射影 (2)直线与平面所成的角 平面的一条斜线与它在这个平面上的_____所成的角称为这条直线与这个平面所成的角．若直线与平面垂直，则所成的角为直角；若直线与平面平行或直线在平面内，则所成的角为零角．直线与平面所成角的范围是_____． 射影 注意会在直角三角形中求解斜线和平面所成角 典例分析 【知识要点1】直线与平面的位置关系 【例1】　设α表示平面，a，b表示直线．有下列四个命题： 【解析】本题考查直线与平面平行、垂直的判定定理及性质推论．解题关键在于熟记定理推论等相关内容． 其中，正确命题的序号是(　　) A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ A (2)有下列六个命题：①平行于同一平面的两条直线平行； ②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则此直线垂直于该平面； ③垂直于同一平面的两条直线平行；④若一个平面经过两条平行直线中的一条，则另一条直线与该平面平行；⑤若平面外有两点到已知平面的距离相等，则过此两点的直线与该平 ... ...