12.3一次函数与二元一次方程 （30分提至70分使用） 二元一次方程的解与一次函数图像上的点的对应关系 二元一次方程 ( ax + by + c = 0 )（( a, b ) 不同时为 0）的每一组解 ( (x, y) )，都对应着一次函数（）图像上的一个点的坐标。 反之，一次函数 ( y = kx + b ) 图像上任意一点的坐标 ( (x, y) )，都是二元一次方程 ( kx - y + b = 0 ) 的一组解。 二元一次方程组的解与一次函数图像交点的关系 二元一次方程组的解，就是对应的两个一次函数（）和（）图像的交点坐标。 若两个一次函数的图像平行（斜率相等，截距不等），则对应的二元一次方程组无解；若两个一次函数的图像重合（斜率相等，截距相等），则对应的二元一次方程组有无数组解。 用一次函数图像解二元一次方程组的步骤 将方程组中的两个方程分别化为一次函数的形式：和。 在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图像。 找出两条直线的交点坐标 ( (x, y) )，该坐标即为原二元一次方程组的解。 一次函数与二元一次方程（组）的应用 可通过一次函数图像解决二元一次方程组的求解问题，体现“数形结合”思想。 利用两个一次函数图像的位置关系（相交、平行、重合），可直接判断对应的二元一次方程组解的情况。 交点与方程组的解 1．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系即方程组中的每个方程都可以变形为一次函数解析式．根据两个一次函数的图像交点坐标即为对应方程组的解即可求解． 【详解】∵ 方程 可变形为 ， 方程 可变形为 ， ∴ 方程组 的解即为函数 和 的图像交点坐标． 又∵ 两函数图像交于点 ， ∴ 方程组的解为 ． 故答案为：A． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．分别求出直线经过点和点时对应的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， ∴， 联立， 解得 ∴点的坐标为， 当直线经过点，则， 解得， 当直线经过点，则， 解得：， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为或． 故选：D． 3．如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两直线交点坐标与对应二元一次方程组解的关系是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，因此只需确定两直线交点的坐标即可． 【详解】解：直线与直线交于点 关于的二元一次方程组的解就是点坐标 方程组的解为， 故选：D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小； ②方程的解为； ③； ④ 其中正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，两直线的交点坐标的意义是解题的关键． 根据图示得到，，两直线交点坐标为，根据一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：根据图示，一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小，故①正确； ∵两直线交点坐标为， ∴方程的解为，故②正确； 一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴，故③错误，④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：B ． 5．如图，直线，的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 ... ...
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