21.2二次函数的图像和性质 （30分提至70分使用） 二次函数的图像 二次函数（）的图像是一条抛物线。 二次函数的基本形式及图像特征 顶点式：（），其图像的顶点坐标为 ( (h, k) )。 交点式（两根式）：（，、 是抛物线与 ( x ) 轴交点的横坐标）。 抛物线的开口方向与大小 当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上；当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下。 ( |a| ) 的大小决定抛物线开口的宽窄，( |a| ) 越大，抛物线开口越窄；( |a| ) 越小，抛物线开口越宽。 抛物线的顶点坐标与对称轴 对称轴：直线。 顶点坐标：。对于顶点式，对称轴为直线 ( x = h )，顶点坐标为 ( (h, k) )。 抛物线与坐标轴的交点 与 ( y ) 轴的交点：令 ( x = 0 )，则 ( y = c )，交点坐标为 ( (0, c) )。 与 ( x ) 轴的交点：令 ( y = 0 )，得到方程。若方程有两个不相等的实数根、，则抛物线与 ( x ) 轴有两个交点、；若方程有两个相等的实数根，则抛物线与 ( x ) 轴有一个交点（顶点在 ( x ) 轴上）；若方程没有实数根，则抛物线与 ( x ) 轴没有交点。 二次函数的增减性 当 ( a > 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大。 当 ( a < 0 ) 时，在对称轴左侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而增大；在对称轴右侧（），( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。 二次函数的最值 当 ( a > 0 ) 时，抛物线开口向上，函数有最小值，，此时。 当 ( a < 0 ) 时，抛物线开口向下，函数有最大值，，此时。对于顶点式，当 ( a > 0 ) 时，；当 ( a < 0 ) 时，。 的图像和性质 1．关于函数的表述正确的一项是（） A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象在第一、二象限内 C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象关于轴对称 2．若抛物线过点，，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象不经过下列中的点（ ） A． B． C． D． 4．抛物线不相同的是（ ） A．形状大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标 5．关于二次函数与，下列说法错误的是（ ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同 D．两函数图象关于x轴对称 的图像和性质 6．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标是，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，若和对应的函数值相等，则a的值为（ ） A．2 B． C．0或 D．0或2 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．二次函数的图象如图所示，无论为何值，的条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，下列结论中错误的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．当时，取最大值 D．抛物线的对称轴为直线 的图像和性质 11．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．与轴交于点 C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大 12．已知点和点在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 13．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．该函数的最大值是1 D．函数图象的对称轴是直线 14．若点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 15．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 二次函数图像与个系数符号 16．已知二次函数的图象经过点，，若，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 17．二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 18．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论： ①抛物线必过点； ②若，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点； ③若，则抛物线的顶点在第四象限； ④若，则 ... ...
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