22.4图形的位似变换 讲义 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

22.4图形的位似变换 （30分提至70分使用） 一、位似图形的定义 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 二、位似图形的性质 位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上。 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且成比例，其比值等于位似比。 位似图形的对应角相等。 位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方。 三、位似图形的画法 确定位似中心：位似中心可以在图形的内部、外部、边上或顶点上。 连接并延长位似中心和图形各顶点：过位似中心分别作经过原图形各顶点的射线。 根据位似比确定对应点位置： 若位似比 ( k > 0 )（同向位似），则在每条射线上，从位似中心开始，按位似比 ( k ) 截取线段，得到原图形各顶点的对应点。 若位似比 ( k < 0 )（反向位似），则在每条射线的反向延长线上，从位似中心开始，按位似比的绝对值 ( |k| ) 截取线段，得到原图形各顶点的对应点。 顺次连接各对应点：得到放大或缩小后的位似图形。 四、位似变换与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ( k )，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ( k ) 或 ( -k )。 即若原图形上点的坐标为 ( (x, y) )，则其位似图形上对应点的坐标为 ( (kx, ky) ) 或 ( )。 五、位似图形的应用 利用位似图形可以将一个图形放大或缩小。 解决与相似图形相关的实际问题，如测量不能直接到达的物体的高度或宽度（利用“标杆法”、“影子法”等时，可构造位似三角形）。 在平面直角坐标系中，根据位似中心和位似比确定图形变换后点的坐标。 位似图形的识别 1．方框中的两个图形不是位似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．电影制作中，通过改变物体的大小来模拟远近变化，这类操作既可以帮助讲述故事，也可以增加电影的观赏性．这种原理利用到的图形变换是（ ） A．位似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换 3．已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这两张图片之间的关系是（ ） A．对称 B．平移 C．旋转 D．位似 求相似比 6．如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为（ ） A．2 B．6 C．8 D．9 7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，位似中心是原点O．若，，，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点为位似中心，若，则（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小得到，使，则点E的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 判断位似中心 11．如图，与是位似图形，则位似中心为（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 13．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A． B． C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，是由经过位似变换得到的，则位似中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 15．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（ ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 求位似图形的对应坐标 16．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A． B．或 C．或 ... ...