第3课 二次根式 期末总复习 【沪教版】 知识点 相关题型 二次根式及其性质 概念理解，二次根式的辨析 二次根式有意义时字母的取值范围 利用二次根式的双重非负性解题 最简二次根式的辨析 利用二次根式的性质化简二次根式 利用二次根式隐含条件化简二次根式 将根号外因子移至根号内 简单的复合二次根式的化简 二次根式的运算 同类二次根式的理解 找有理化因式，对分母进行有理化 二次根式的加减乘除运算 实数的混合运算 新定义题以及探寻规律题 1.概念 一般地，形如“”的式子叫做二次根式。 是由平方根号“”和实数“a”组成的式子，表示求a的算术平方根. 因为负数没有平方根，所以有意义的条件是a 改为指数幂的形式是 2.性质 性质1： 性质2： 性质3： (); 性质4： (a). 易错题：=（ ╳ ）因为表示一个数算术平方根，所以=. 注意隐含条件 例如有意义则有一个隐含条件a ① =2x（ ╳ ）因为有意义则x<0,所以=|2x|=-2x. ②把代数式根号外的因式移入根号内，则原式等于（ ╳ ）因为有意义则a<0,所以原式等于； 最简二次根式 ①不含分母；②不含可开方的因式（因数）. 的非负性 若 复合二次根式的化简如： 例1（25-26八年级上·上海·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 例2（25-26八年级上·上海·期中）使得等式成立的的取值范围是 例3（25-26八年级上·上海青浦·期中）若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例4（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知实数满足，那么的值为（ ） A．2025 B． C．2026 D． 例4（25-26八年级上·上海·阶段练习）化各式为最简二次根式：① ；② ； 1．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）下列从左到右的变形不一定正确的是（） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·广东肇庆·期中）下列各式化成最简二次根式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·上海·期中）若，则（） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·四川宜宾·期中）当时，代数式的值是（ ） A． B．1 C． D． 7．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（ ） A．136 B．131 C．100 D．94 8．（25-26八年级上·上海金山·期中）当时，化简（ ） A．0 B． C．2 D． 9．（25-26八年级上·上海青浦·期中）当 时，有意义． 10．（25-26八年级上·上海·期中）已知，为实数，，则的平方根是 ． 11．（25-26八年级上·上海·期中）若，则 ． 12．（25-26八年级上·上海·期中）已知，化简： ． 13．（25-26八年级上·上海·期中）计算： ． 14．（25-26八年级上·上海·阶段练习）化简下列二次根式： (1)； (2)； (3)． 16．（25-26八年级上·上海黄浦·月考）当时，化简： 17．（25-26八年级上·上海·阶段练习）计算： 18．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． ． 19．（18-19八年级上·广东深圳·期中）下列运算中，计算错误的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（25-26八年级上·上海·期中）化简： ． 21．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，求代数式的值． 22．（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知，，求的值． 23.（25-26八年级上·上海虹口·期中）观察下列等式： ； ； ； 根据以上的 ... ...
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