(
课件网) 专题五 解析几何 第6讲 圆锥曲线中的最值和范围问题 （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. （1）求椭圆的方程； ■热点突破 （1）求椭圆E的方程； （1）求椭圆C的方程； （2）记OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1k2的取值范围； （3）若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为A1，B1，且OA1⊥OB1，求△OAB面积的最大值. 规律总结 求解范围、最值问题的常见方法 （1）利用判别式来构造不等关系. （2）利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系. （3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式. （4）利用基本不等式. 冲刺集训23 圆锥曲线中的最值和范围问题 冲刺集训23 圆锥曲线中的最值和范围问题 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点（其中点P在x轴上方），求△AQF与△BPF的面积之比的取值范围. （1）求p的值； 解得p＝2或p＝－2（舍）.所以p＝2. （2）已知点T（0，3），直线AT，BT与拋物线Γ的另一个交点分别为C，D，直线CD交y轴于点P，交直线AB于点N. 抛物线Γ在C，D处的切线交于点K，过点P作平行于x轴的直线，分别交直线KD，KC于点E，G. ①求证：点P为定点； 所以x3x4＝－4m＝－36，解得m＝9， 所以直线CD过定点（0，9）.即P的坐标为（0，9）. ②记△ENK，△GNK的面积分别为S1，S2，求S1＋S2的最小值. 3. （2025·湖北武汉市武昌区三模）图1是一种可以作出椭圆的工具.O是滑槽AB（AB足够长）的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN＝ON，MD＝2DN. 当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线为椭圆.当MN＝k（k＞0）时，记画出的曲线为Ck.以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系. （1）求曲线C3的方程； （2）过坐标原点O的任一直线l与曲线C3交于E，F两点，与曲线C1交于A1，B1两点，过点A1的任一直线与C3交于P，Q两点. ①求证：｜EF｜＝3｜A1B1｜； ②求四边形PEQF面积的取值范围.(
课件网) 专题五 解析几何 第5讲 圆锥曲线的综合应用 （2）过点P的直线与椭圆有唯一公共点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB. 故设x2＜x0＜x1， 则tan∠AOM＝tan∠BOM，即∠AOM＝∠BOM， ■热点突破 热点 确定某种条件下的曲线方程 （1）求抛物线Γ的方程和椭圆C的标准方程； （2）过点F的直线l交抛物线Γ于M，N两点，交椭圆C于A，B两点，若｜MF｜·｜NF｜＝2｜AF｜·｜BF｜，求直线l的方程. 规律方法 求某种条件下曲线的方程，核心是根据曲线的几何特征（如动点满足的等量关系、已知点或图形的约束等），通过建立坐标系、转化关系、化简方程的步骤得到结果. 核心逻辑：将几何条件“翻译”为代数等式，通过代数运算化简得到方程，本质是“几何→代数→方程”的转化过程. 热点 求值（长度、面积、斜率等） （1）求椭圆的方程； （2）设过点M（0，2）且斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点O在以线段AB为直径的圆外（O为原点），求k的取值范围. 规律方法 与斜率、角度有关的最值问题关键是建立关于斜率的目标函数，然后运用基本不等式或者函数求解有关的问题. 热点 证明问题 （1）求C的方程； （2）若直线l交C于P，Q两点，∠PAQ的平分线与x轴垂直，求证：l的倾斜角为定值. 规律方法 圆锥曲线中的证明问题，核心是围绕曲线的定义、性质（如对称性、离心率、焦点、准线等）或几何关系（如垂直、平行、定值等），通过代数运算或几何推理验证结论. 核心逻辑：将几何证明转化为代数运算，通过方程联立、根与系数的关系等工具消 ... ...
