期末压轴冲刺大挑战浙教版七年级上数学第5关 角的和差（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末压轴冲刺大挑战浙教版七年级上数学第5关 角的和差 （解析版） 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（　　）． A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角 C．都是直角 D．必有一个是直角 【答案】D 【解析】设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，即α=90°．故选D． 2．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x， ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x. ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x. ∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ， 由题意可得，90°- =m， 解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m， ∴∠BOE=360°-4m， 故答案为：C. 3．如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴可设， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴， 又∵平分平分， ∴，， ∴． 故答案为：A． 4．如图，∠AOB 是平角，射线OM 从OA开始，先绕点O按顺时针方向向射线OB 旋转，到达OB 后再绕点O按逆时针方向朝射线OA 旋转，速度为6度/秒.射线ON 从OB 开始，以4度/秒的速度绕点O向OA 旋转，到当ON 到达OA 时，射线OM与ON 都停止运动.当∠BON=2∠MON 时，有以下t的值：①t=15；②t=22.5；③t=30；④t=45.其中正确的序号是(　　) A．③ B．④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【解析】180÷6=30（秒）， 180÷4=45（秒）， 180÷（6+4）=18（秒）， （1）当0＜t＜18时， ∠BON=4t°， ∠MON=（180-6t-4t）°=（180-10t）°， 此时 ∠BON=2∠MON ，即 4t°=2（180-10t）°， 解得：t=15， （2）当18＜t≤30时， ∠BON=4t°， ∠MON=（6t+4t-180）°=（10t-180）°， 此时 ∠BON=2∠MON ，即 4t°=2（10t-180）°， 解得：t=22.5， （3）当30＜t≤45时， ∠BON=4t°， ∠MON=4t°-6（t-30）°=（180-2t）°， 此时 ∠BON=2∠MON ，即 4t°=2（180-2t）°， 解得：t=45， 综上所述，正确的序号为①②④， 故答案为：C . 5． 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】因为∠AOB=90°，∠COD=45°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=45°。 ①因为∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=45°， 所以∠AOC=∠BOD=22.5°， 所以∠AOD=∠COB=67.5°， 所以∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠BOC=90°， 所以图中有4对互余的角，故①错误； ②设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x， 所以∠BOC=∠BOD+∠COD=45°-x+45°=90°-x。 因为OE平分∠BOC， 所以 ， 所以 = 所以∠AOC=2∠DOE，故②正确； ③设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x， 因为OM平分∠AOC， 所以 所以 ， 所以 =x， 所以∠BOD不一定等于∠DON， 即 OD 不一定是∠BON 的平分线，故③错误； ④设∠AOC=x，则∠BOD=45°-x，∠AOP=90°-x， 所以 因为∠COD=45°，所以∠AOP+∠BOQ=3∠COD，故④正确. 故答案为：B. 6．如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平 ... ...