1.3探索三角形全等的条件（基础篇）讲义 （原卷版+详解版）2025-2026学年鲁教版数学七年级上册

1.3探索三角形全等的条件 （30分提至70分使用） 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 "边边边"（SSS）判定定理 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：SSS(Side-Side-Side)。 几何语言：在和中，若，，，则（SSS）。 "边角边"（SAS）判定定理 如果一个三角形的两条边及其夹角与另一个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：SAS(Side-Angle-Side)。 几何语言：在和中，若，，，则（SAS）。 注意：必须是两条边的夹角对应相等，而非其中一边的对角。 "角边角"（ASA）判定定理 如果一个三角形的两个角及其夹边与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：ASA(Angle-Side-Angle)。 几何语言：在和中，若，，，则（ASA）。 "角角边"（AAS）判定定理 如果一个三角形的两个角及其中一个角的对边与另一个三角形的两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：AAS(Angle-Angle-Side)。 几何语言：在和中，若，，，则（AAS）。 直角三角形全等的"斜边、直角边"（HL）判定定理 对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 简记为：HL。 几何语言：在和中，，若（斜边），（直角边），则（HL）。 注意：HL定理仅适用于直角三角形。 全等的性质和SSS综合 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点在的边上，尺规作图痕迹显示的是（ ） A．作线段的垂直平分线 B．作的平分线 C．连接，则与不全等 D．作 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是一个平分角的简单仪器，其中．将放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则根据可以得出是的平分线．在这个过程中，的根据是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（ ） A．60° B．65° C． D． 全等的性质和ASA综合 6．如图，乡村公路是交通事故的易发生地段，而超速是引发这些事故的主要原因．在笔直的乡村道路上，相距的，两点的正上方分别安装了，两个测速摄像头，摄像头距离地面的高度相等，观测方向与竖直方向的夹角相同（即），汽车经过两个摄像头的测速点，的时间间隔为．若该段道路限速，则该汽车（ ） A．超速 B．超速 C．超速 D．没有超速 7．如图，，，若，，则的长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点为边上一点，，连接，过点作于点，且平分，连接，若的面积为1，则的面积为（ ） A． B． C． D． 全等的性质和SAS综合 11．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A，B的距离．证明的依据是（ ） A． B． C． D． 12．如图，，，欲证 ，需补充条件（ ） A． B． C． D． 13．如图，已知且，，则判定的依据是（ ） A． B． C． D． 14．如图，P，Q分别为射线，上的动点，，且，已知，，，当的长度为（ ）时，． A．5 B．7 C．12 D．17 15．如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，都是该网格的格点，连接，则下列关于与的关系中正确的是（ ） A．小于 B．小 ... ...