第七章 命题与证明 单元测试·基础卷【原卷+解析+试卷分析】-2025-2026学年八年级数学上册北师大版（2024）

2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷 第七章 命题与证明 单元测试·基础卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在下列句子中，是定义的是（ ） A．过一点画已知直线的垂线 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 2．如图，在中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上．下列能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图．在中，P是上一点，于点D，于点E，且，F是上一点，且．下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．对于命题“已知实数，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线，OG是的平分线，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A． B． C． D． 10．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③两边和一角对应相等的两个三角形全等；④同位角相等．其中假命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．写出命题“如果，那么”的题设和结论，题设是 ，结论是 ． 12．如图，点是平分线上一点，交边于点，过点作交边于点，若，，则的值为 ． 13．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为 ． 14．如图，，为角平分线上一点，，若，，则 ． 15．一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为 时，． 16．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．其中真命题有 ．（填所有真命题的序号） 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．把下列命题改写成 “如果……，那么……” 的形式： (1)全等三角形的对应角相等； (2)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形． 18．老师让同学们以“三角形全等”为主题开展数学活动： 【问题情景】如图1，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ (1)【操作发现】如图1，善思组通过作图发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形_____全等（填“一定”或“不一定”）． (2)【探究证明】钻研组受善思组的启发，提出并解决了图2中以下问题：已知：如图2，在和中，，，． ．求证：． 请阅读并补全证明： 在上取一点G，使． ，_____． 又．而．_____． ，_____． 又_____．．． (3)【拓展应用】创新小组在此基础上进行了深入思考，把变为等腰三角形，且，当点D在线段上时，如图3所示，点E在的延长线上，，连结，与边所在的直线交于点F．请帮忙解决以下问题：求证：．（提示：在上取一点G，使） 19．如图，已知点B，E，C，F在 ... ...