14.2 全等三角形的判定 复习讲义(原卷版+答案版)2025-2026学年人教版八年级数学上册

全等三角形的判定复习讲义 考点目录 用证明三角形全等 用证明三角形全等 用或证明三角形全等 用证明三角形全等 全等的性质与综合 全等的性质与（）综合 【知识点解析】 1. （边边边）定理：如果两个三角形的三条对应边分别相等，那么这两个三角形全等. 2.核心条件 （1）两个三角形需满足 “三条边对应相等”：即△ABC 和△A'B'C' 中，AB = A'B'、BC = B'C'、AC = A'C'，三者缺一不可. （2）“对应边” 是关键：必须是两个三角形中相对应的边（如△ABC 的最长边对应△A'B'C' 的最长边，最短边对应最短边），而非任意三条边相等. 3.符号表示与书写规范 （1）符号：△ABC ≌ △A'B'C'（SSS），括号内标注判定依据 “SSS”. （2）书写顺序：对应顶点需按顺序写（如 AB 对应 A'B'，则 A 对应 A'、B 对应 B'、C 对应 C'），避免混淆. 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，B，D，C，F四点在同一直线上，，，，与是否全等？为什么？ 【答案】，理由见解析． 【详解】解：，理由如下： ， ，即， 在和中， ， ． 例2．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴． 例3．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，已知D是上一点，；求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：，， ， 又， ， 在与中， ． 【变式训练】 变式1．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）（1）已知等腰三角形的一边长为7，一边长为3，求它的周长． （2）如图，已知，求证：． 【答案】（1）17；（2）见详解 【详解】（1）解：当7为腰时，三边分别是7，7，3，周长为； 当7为底边时，三边分别是7，3，3， ∵， ∴不存在； （2）证明：∵在和中， ， ． 变式2．（25-26八年级上·云南昭通·期中）如图，点是线段的中点，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：点是线段的中点， ． 在和中， ， ． 变式3．（25-26八年级上·甘肃临夏·期中）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由． 如图，已知，，，，求的度数． 解：∵，（已知）， ∴_____（等式的性质），即． 在和中，， ∴_____， ∴（_____）． 【答案】，，，，，全等三角形的对应角相等． 【详解】由等式的性质得， ． 在和中， ， ， （全等三角形的对应角相等）． 【知识点解析】 1. （边角边）定理：如果两个三角形的两条对应边相等，且这两条边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. 2.必备条件（三者缺一不可） （1）两条对应边相等（如△ABC 的 AB 与△A'B'C' 的 A'B' 相等，AC 与 A'C' 相等）； （2）这两条边的夹角对应相等（即∠A = ∠A'，夹角是两条边的公共顶点处的角，而非其中一条边的对角）； （3）“对应” 原则：边和角必须一一对应（边 AB 对应 A'B'，边 AC 对应 A'C'，则夹角必须是∠A 和∠A'）. 3.关键区别：夹角 vs 对角SAS 定理的核心是 “夹角”，如果是两条边和其中一条边的对角相等（即 “边边角”，简称 SSA），不能判定三角形全等（因为这种情况可能出现两个不同形状的三角形）. 【例题分析】 例1．（25-26八年级上·四川眉山·期中）如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且． (1)求证：； (2)如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)成立，理由见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴，即． ∴， ∴． 又∵ ∴； （2）成立，证明如下： ∵， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴． 例2．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 【答案】证明见详解 【详解】证明：∵，点B，F，C，E在同一直线上 ... ...