2025年秋季期中考试九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 6. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，取最大值2 D. 若和是抛物线上两点，则当时， 7. 如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，连接，若，，则的长为（ ）． A. 12 B. C. 10 D. 8 8. 设、分别为一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 10 D. 11 9. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，四边形为正方形，，于是绕点逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是_____（写出一个满足条件的值即可）． 12. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=_____． 13. 如图，是的直径，且，，则的度数为_____． 14. 中国古代数学家杨辉《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：“一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”，设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为_____．（结果化为一般式，不需要解方程） 15. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为_____． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是． （1）①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 18. 如图，在化学实验中，一个底部呈球形的烧瓶，其纵截面是如右图的．瓶内液体的最大深度为，液面的宽度的长为，求的半径． 19. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 20. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？ 21. 如图，为的直径，点C是上一点，于点D，连接，．作的平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 用数学的眼光看篮球比赛． 问题情境 素材一 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． 素材二 在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规． 问题解决 任务一 建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； 任务二 场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中 ... ...
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