云南省曲靖市宣威市第五中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

云南省宣威市第五中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．给出以下集合，其中是相等集合的有（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知是实数集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知都是正数,且，则的最小值等于 A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 8．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（ ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 二、多选题 9．下列叙述中正确的是（ ） A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，b，，则“”的充要条件是“” 10．已知且，．则下列关系一定成立的有（ ） A． B． C． D． 11．（多选）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 三、填空题 12．已知，且，则的取值范围是 . 13．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 . 14．幂函数在上单调递减，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 16．甲、乙两个粮食经销商同时在某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮3次，由于季节因素，每次购粮的批发价均不相同．为了规避价格风险，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮款为10000元． (1)从平均价格角度比较甲乙两经销店哪种购粮方式更经济合算； (2)请你把所得结论做一些推广．（直接写出推广结论即可） 17．已知函数． （1）若时，，求的值； （2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值． 18．已知幂函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并进行证明； (3)若，求实数的取值范围． 19．若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； (2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．AB 10．AD 11．BC 12． 13． 14． 15．（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且，+ 解得，所以实数m的取值范围是． 16．（1）设3次购粮时每千克批发价分别为，，元，甲每次购10000克，三次购粮共元，因此，甲购粮每千克的平均价格为元； 乙每次购粮用10000元，3次共用去30000元，乙每次购粮分别为，，千克，乙购粮每千克的平均价格为． 由于，因为批发价均不相同，所以等号取不到，所以．乙购粮方式更经济合算． （2）当n次购买同一种商品时，按乙购买方式比较经济．（其他合理的答案酌情赋分） 17．（1）因为，所以 所以， 所以或， 因为，所以． （2）当时，在上单调递减， 因为函数的定义域与值域均为， 所以，两式相减得不合，舍去． 当时，在上单调递增， 因为函数的定义域与值域均为， 所以，无实数解. 当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 因为函数的定义域与值域均为， 所以，．综合所述，，． 18．（1）解：因为为幂函数，所以，或． 当时，，图象过点； 当时，，图象不过点，舍去． 综上，． （2）证明：函数在上为增函数． 设、，且，则， ，， 即，所以，．所以，函数在上为增函数． （3）解：函数在上为增函数，由，则，得． ... ...