中小学教育资源及组卷应用平台 5.2二次函数的图像和性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．一个二次函数的图象的顶点坐标是，与轴的交点是，这个二次函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．12＜t≤3 B．12＜t＜4 C．12＜t≤4 D．12＜t＜3 3．下列函数中，当时，值随值增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 4．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线（h，k均为非零实数）上的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（ ） A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2+7 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣7 7．抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ） A． B． C． D． 8．下列关于抛物线的说法错误的是（ ） A．函数有最大值为 B．函数的对称轴为轴 C．时，随的增大而增大 D．函数的顶点为 9．二次函数的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 10．在下列，，0，1，2，3这6个数中任取一个数记作，放回去，再从这六个数中任意取一个数记作，则使得分式方程有整数解，且使得函数的图象经过第一三四象限的所有的值有（ ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．8个 11．将抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（ ） A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 12．下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知抛物线，将绕它的原点旋转得抛物线，则抛物线的解析式为 ． 14．已知函数的最大值等于2，则c的值为 ． 15．二次函数在范围内的最大值与最小值的差为 ． 16．二次函数y＝x2与y＝－x2的图象关于 对称． 17．已知二次函数，当时，y的取值范围是 ． 三、解答题 18．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线． （1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案； （2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答． 19．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点． 20．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象： x/周 8 24 T/千套 10 26 (1)求T与x的函数关系式； (2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为_____． (3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则： ①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由． ②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值． 21．已知抛物线，根据下面的条件，求k的值. （1）抛物线的顶点在y轴上； （2）抛物线的顶点在x轴上； （3）抛物线的对称轴是 ... ...
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