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课件网) 正方体中的截面问题 导入新课：从生活实例感知截面概念 01 同学们，在正方体蛋糕上切一刀你会得到什么形状？ ？ 目前同学们切出的形状 截面的定义与形成条件 02 1．截面定义： 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线；此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点 【问题1】“截面”是什么？ 1.截面 基本事实： （2）如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； （3）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 常用基本定理：线面平行性质定理及面面平行性质定理。 【追问】截线确定的主要依据是什么？ 1.截面 常见正方体的截面形状分析 03 以正方体，演示过三点作截面的具体流程与延长线找点技巧 1．立体几何截面问题的求解方法 几何法：从几何视角人手，借助立体几何中的线面平行及面面平行的性质定理，找到该截面与相关线、面的交点位置、依次连接这些点，从而得到过三点的完整截面，再进行求解. 2．截面、交线问题的解题策略 (1)作截面应遵循的三个原则： ①在同一平面上的两点可引直线； ②凡是相交的直线都要画出它们的交点； ③凡是相交的平面都要画出它们的交线. (2)作交线的方法有如下两种： ①利用基本事实3作交线； ②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线. 【例1】（1）已知三点E，F，G中任意两点的连线都在几何体的表面上： 2.得到截面的方法 作法一（直接法）： 如图①，直接连线即可得到截面. 2.得到截面的方法 【例1】（2） 已知三点E，F，G中任意两点的连线恰有两条在几何体的表面上： 作法二（平行法）：如图②， 连接EF，GF，在平面ABB1A1内过点E作EI∥GF，并交AA1于点I，连接GI，则四边形EFGI为所求的截面. 作法三（相交法）：如图③，连接FE并延长交DA的延长线于点H，连接GH交AA1于点I，则四边形EFGI为所求的截面. 【例1】（2） 已知三点E，F，G中任意两点的连线恰有两条在几何体的表面上： 2.得到截面的方法 【例1】（3）已知三点E，F，G中任意两点的连线恰有一条在几何体的表面上： 作法四（平行四边形法）：如图④，连接FG并延长，交DD1的延长线于点P，连接PE交A1D1于点H，则点H为截面上一点，以PE，PF为邻边做平行四边形PEQF，则QF与BC的交点I也为截面上的点，则五边形EIFGH即为所求的截面. 2.得到截面的方法 【例1】（4）已知三点E，F，G中任意两点的连线都不在几何体的表面上： 作法五（辅助平面法）：如图⑤，在平面A1B1C1D1内过点G作GH∥A1B1，交B1C1于点H，连接HB并延长交GE的延长线于点I，连接IF交BC于点J，连接EJ并延长交DC的延长线于点L，交DA的延长线于点K，连接KG交AA1于点M，连接LF并延长交D1C1于点N，则六边形EJFNGM为所求的截面. 2.得到截面的方法 2.得到截面的方法 3.截面问题 【例1】（1）（多选）已知过BD1的平面与正方体ABCD-A1B1C1D1相交，分别交棱AA1，CC1于点M，N，则下列关于截面BMD1N的说法正确的是（ ） A.截面BMD1N可能是矩形 B.截面BMD1N可能是菱形 C.截面BMD1N可能是梯形 D.截面BMD1N不可能是正方形 ABD 【例1】（2）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是A1D1，C1D1，AA1的中点，试过P，Q，R三点作其截面. 3.截面问题 【例1】（3）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别在AB，BC，DD1上，求作过E，F，G三点的截面. 作法： (1)在底面AC内，过E，F作直线EF分别与DA，DC的延长线交于L，M. (2)在侧面A1D内，连接LG交AA1于K. (3)在侧面D1C内，连接GM交CC1于H. (4)连接KE，FH.则五边形EFHGK即为所求的截面. 3.截面问题 变 ... ...
