2026 届高三年级12 月考试 数 学 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知a∈R,(1+ ai)i=3+i(i为虚数单位),则a= A. - 1 B.1 C. - 3 D.3 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,6},则(CvA)∩B= A.{2} B.{2,6} C.{1,2,4} D.{2,4,6} 3.已知数据x ,x ,x 的平均数为1，方差为0，则数据 的方差为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.的展开式中x 的系数为 A.12 B.60 C.160 D.240 5.已知函数 为奇函数，则φ的最小值为 A. B. C. D. 6.某智能物流车的“实际配送向量D”“规划路线向量R”“交通拥堵修正向量J”满足关系式：D=3R+2J。已知条件如下：实际配送向量D=(15,9),交通拥堵修正向量J与向量(3，-3)垂直， 配送效率等级通过“规划路线向量 R 的模(单位：km)”判定，标准如下表(一般情况下，认定“停滞”属于无效配送)： 配送效率等级 超高效 高效 常规 低效 停滞 模的范围 0.0—2.0 2.1—4.0 4.1—6.0 6.1—8.0 >8.0 若此次配送为有效配送，则此次配送的效率等级为 A.超高效 B.高效 C.常规 D.低效 7.如图，三棱柱 中,AB=BC=CA=3,AA =6,D为CC 的中点,E 为棱BB 上一点, 3BE, ,P为侧面AA C C上一动点,且满足BP∥平面ADE,则点 P 的轨迹的长度为 A.1 B. C. D.2 8.若函数. (其中a≥0)，存在唯一整数x ，使得. ，则实数a的取值范围是 A.[0, D.[1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,且a+b=2,则 A. ab≤1 10.已知函数. 则满足过点P(a，b)可作3条直线与f(x)图象相切的充分条件是 A. a=1,41)上 D.点 P 在曲线 上 11.已知双曲线 的右焦点为 0)，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的右支于点G，设O为坐标原点，P为C的左支上一动点，则 A.|AH|=|FH| C.|PF|-|PG|≤3- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数 则满足jf(f(a))=3的a的值为 。 13.若点 P 是抛物线 上的动点，点Q 是直线l: 上的动点，则|PQ|的最小值为 。 14.在平面四边形ABCD 中， 3，若满足上述条件的平面四边形ABCD有且只有1个，则边 CD的取值范围是 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{ 的公差为d，前n项和为 且 310,S =1220。 (1)求{an}的通项公式; (2)设 Tn为数列 的前n项和，求使得 的n的最小值。 16.(15分) 已知函数. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设点(a,b)在曲线.y=f(x)上，求f(a)-f(b)的最大值。 17.如图1，在菱形ABCD 中， ,动点E,F在边 ALAB上(不含端点)，且存在实数λ使 沿 EF将 向上折起得到 ，使得平īPEF⊥平面BCDEF,如图2 所示。 (1)若DE⊥PB,求λ的值。 (2)当点E的位置变化时，平面PEF 与平面 BPF 的夹角的余弦值是否为定值 若是，求出该值；若不是，说明理由。 18.(17分) 已知 是椭圆Du (a>b>0)上的两点。 (1)求椭圆 C的标准方程； (2)已知P，Q是椭圆C上的两动点，且P，Q的横坐标之和为 ，设直线l为线段PQ 的中垂线，过点A作直线 ，垂足为M，求垂足M横坐标xM的取值范围，并求M 的轨迹方程。 19.(17分) 在生态研究中，观察两种昆虫的信息传递，这两种昆虫的信息素中均含某种特殊化学物质A，A的浓度代表环境是否安全，但种群甲与种群乙的响应恰好相反，种群甲接收到含高浓度A的信息素后，认为“安全”，传递含高浓度A的信息素，反之认为“危险”，传递含低浓度A的信息素；种群乙接收到含高浓度A 的信息素后，认为“危险”，传递含低浓度A的信息素，反之认为“安全”，传递含高浓度A的 ... ...
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