安徽省滁州市2025-2026学年高一（上）期末模拟 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，若集合其中且，则集合的真子集个数为( ) A. B. C. D. 2.若函数的值域是，则函数的值域是( ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知且，，则的取值范围( ) A. B. C. D. 5.若正实数，满足，且存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7.定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数为偶函数，且图象的两相邻对称轴间的距离为，则的值为( ) A. B. C. ． D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，且，则( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10.函数是常数，，的部分图象如图所示，下列结论正确的是( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. 的图象关于中心对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 11.给出下列四个结论，其中正确的结论是( ) A. 函数的最大值为 B. 已知函数且在上是减函数，则的取值范围是 C. 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 定义在上的奇函数在内有个零点，则函数的零点个数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某企业为降低生产成本、推动生产创新，计划在保障质量的前提下对某产品进行优化，研究发现，第次优化后每个产品的成本，满足函数模型，其中为优化前每个产品的成本单位：元假设优化前每个产品的成本为元，若要使每个产品的成本不超过元，则优化的次数至少为 ． 13.已知，且，则的值_____． 14.若函数满足：对任意实数，，都有，且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设全集为，集合，集合关于的方程的根一个在内，另一个在内求． 16.本小题分 已知函数，． Ⅰ求函数的解析式； Ⅱ求函数的值域． 17.本小题分 在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为． 若，求点的坐标； 若，求的值． 18.本小题分 已知是上的奇函数． 求实数的值； 求不等式的解集； 若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； 若在区间上单调递增，求的取值范围． 答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：由， ， 即， ． 又关于的方程的根一个在上， 另一个在上，设函数， 则满足即，， ， ． 16.解：Ⅰ． 又，解得． ． Ⅱ， ， 为减函数， ， 值域为． 17. 解：因为角的终边与单位圆交于点， 所以，． 因为角的终边顺时针旋转后得到角， 所以， ． 当时，因为角的终边与单位圆的交点为， 所以点的坐标为 因为，， 所以，即． 因为， 所以． 18.解：因为是上的奇函数，所以，即，解得． ，易知， 因为和都是上的增函数，所以也是上增函数， ，由单调性可得，即，得． 故不等式的解集为． 由得， 因为时，，所以，即，从而得． 故实数的取值范围． 19.解： ， 又的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解， 可得的最小正周期． 又，所以，所以函数． 因为，所以，所以． 所以， 若有解，则． 所以的取值范围为； 由知，． 令，，因为，即的单调递增区间为，． 因为在区间上单调递增， 所以，，解得，． 因为，所以，解得，又，所以． 将代入中可得，即，又，所以． 故的 ... ...
