广东省潮州市2024-2025学年高一上学期期末 数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B．2 C．22 D． 4．如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知幂函数在上是减函数，则（ ） A．或3 B． C．1 D．3 7．已知函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（ ） A． B． C．2 D． 8．方程的根的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、多选题 9．下列命题为真命题的有（ ） A．若是定义在上的奇函数，则 B．函数在其定义域内是减函数 C．若是定义在上的偶函数，则 D．， 10．已知函数，下列关于函数f(x)说法正确的是（ ） A．最小正周期为π B．图象关于直线对称 C．图象关于点对称 D．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到函数f(x)的图象 11．设正实数a，b满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．ab的最大值为 三、填空题 12．设函数，则 . 13．函数的零点所在区间为，则的值为 . 14．已知函数，且满足，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 15．计算下列各式的值. (1)； (2). 16．设集合，，命题，命题. (1)当时，求集合A与集合B的并集； (2)若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围. 17．（1）化简:； （2）已知，，，求的值. 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期及函数的对称轴方程； (2)若，求函数的单调区间和值域. 19．已知函数是奇函数，且. (1)求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）； (2)已知函数且，已知在的最大值为2，求的值. 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．AC 10．BD 11．BCD 12．4 13． 14． 15．（1）； （2）. 16．（1）由题设，，当时，所以； （2）由题设，，且，若P是q的必要不充分条件，则 又a为正实数，即，解得， 故a的取值范围为. 17．（1）； （2）因为， 所以，， 所以， ， 所以. 18．（1）； 函数的最小正周期为， 函数的对称轴方程为； （2）， ， 时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减； 时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增. ， 函数的值域为. 19．（1）解：函数的定义域为， 是奇函数，且 ，且 又 . 经检验，满足题意， 故. 当时，时等号成立， 当时，单调递减；当时，单调递增. （2）解：①当时，是减函数， 故当取得最小值时，且取得最大值2， 而在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为，故的最大值是， 所以. ②当时，是增函数， 故当取得最大值时， 且取得最大值2， 而在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，故的最大值是， 所以. 综上所述，或. ... ...
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