图形相似及平行线分线段成比例 成比例线段与相似多边形 知识点1 比例线段 1.定义：如果（或），那就说成比例。两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 对于四条线段如果 （或表示为），那么叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段是比例外项，线段是比例内项. 性质： 基本性质： 合比性质：, 等比性质：=k=k 1.下列各组线段中，成比例的一组是( ) A.2,3,4,5 B.2,3,4,8 C.2,3,4,7 D.2,3,4,6 2.已知线段a,b,c,d成比例,且a=3b,c=12cm,则线段d的长为( ) A.4 cm B.6cm C.9 cm D.36 cm 3.在一张比例尺为1：800000 的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度约为4 厘米，那么它的实际长度大约是 千米. 知识点2 相似多边形 1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形. 两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似 比或相似系数. 4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 ( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 5.如图，一个矩形广场(阴影部分)的长为100m,宽为80 m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为 xm(x<1.5)，那么当x为 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 6.两个相似多边形的一组对应边分别为3c m，4.5cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 7.如图，已知四边形ABFE与四边形EFCD 相似,AB=2,EF=3,则DC的长是( ) A.6 B. C. D.4 8.一块矩形绸布的长AB=a米，宽AD=1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a 的值为 . 9.如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC边上，点A 落在点H处，折痕为DE；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为 ( ) 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的图形,点A 与点A'、点 B 与点B′、点C与点C′、点 D 与点 D′分别是对应顶点,已知数据如图所示. (1)四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'的相似比是 ； (2)求未知边x，y的长度和角α，β的大小. 知识点3 黄金分割 黄金分割：如图，将一条线段AB分割成长短两条线段AP、BP(AP>BP),若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比,即,（此时线段AP是线段PB，AB的比例中项)，经计算，这一比值等于则称这种分割叫黄金分割，点P 点P叫做线段AB的黄金分割点，称为黄金分割比，特别注意一条线段的黄金分割点有两个. 【要点说明】 1.黄金三角形：在等腰三角形中，底和腰（或腰和底）之比为的等腰三角形称为黄金三角形； 2.黄金矩形：在矩形中，宽和长之比为 的矩形称为黄金矩形。 11.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走 米才最理想．（结果精确到米） 12.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 ． 13.安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取当时安庆、徽州两府首字合成．如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形的边长为，笔画横钩“”与正方形对角线交于点，点为线段的黄金分割点，，则的长为 ．（结果保留根号） 14.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，点P是边上一点，且，则 平行线分线段成比例 知识点 平行线分线段成比例 ... ...
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