统筹与优化专题答案解析 一、必胜策略（核心公式：总数÷(1+n)，n为每次最多取/写的数量） 核心逻辑： 无余数：后取/写者必胜，每次与对方取/写的数量和为(1+n)（凑“关键和”）。 有余数：先取/写者必胜，先取走余数，之后每次与对方凑“关键和”。 特殊规则（取到最后一个输）：转化为“让对方取到最后一个”，总数按“总数-1”计算。 例1：12枚棋子，每次取1-2枚 关键和：1+2=3，总数÷3=12÷3=4（无余数）。 结论：小元后取，必胜策略：每次丫丫取x枚（1或2），小元取(3-x)枚，最终必取到最后1枚。 1-1：9枚棋子，每次取1-2枚 关键和=3，9÷3=3（无余数）。 结论：丫丫后取，每次与小帅取的数量和为3，必胜。 1-2：16枚棋子，每次取1-3枚 关键和=1+3=4，16÷4=4（无余数）。 结论：小美后取，每次与小帅取的数量和为4，必胜。 例2：13枚棋子，每次取1-2枚 关键和=3，13÷3=4余1（有余数）。 结论：小西先取1枚，之后每次与丫丫取的数量和为3，必胜。 2-1：10枚棋子，每次取1-2枚 关键和=3，10÷3=3余1（有余数）。 结论：小乐先取1枚，之后每次与丫丫取的数量和为3，必胜。 例3：“天气”笔画（共8画，每次写1-2画） 总笔画：“天”4画+“气”4画=8画，关键和=3，8÷3=2余2（有余数）。 结论：丫丫先写2画，之后每次与小文写的笔画和为3，必写最后一画。 3-1：“幸运”笔画（共15画，每次写1-2画） 总笔画：“幸”8画+“运”7画=15画，关键和=3，15÷3=5（无余数）。 结论：小芳后写，每次与小威写的笔画和为3，必胜。 3-2：10根火柴，取到最后一根输 转化目标：让丫丫取到第10根，小菡需取到第9根（总数按9根算），关键和=3，9÷3=3（无余数）。 结论：小菡后取，每次与丫丫取的数量和为3，最终丫丫必取第10根，小菡获胜。 二、排队问题（核心原则：先快后慢，减少等候累积） 单队伍：总时间=（每人时间×等候人数），等候人数=队伍总人数-当前顺序+1 双队伍：先按时间排序，再将时间分配给两组（使两组总时间接近），每组内部仍“先快后慢” 例4：4人打水（1、3、2、4分钟） 排序：1（小美）→2（小帅）→3（丫丫）→4（奥莉） 总时间=1×4 + 2×3 + 3×2 + 4×1 = 4+6+6+4=20分钟 结论：最短20分钟 4-1：3人看病（8、6、10分钟） 排序：6（丫丫）→8（小东）→10（小帅） 总时间=6×3 + 8×2 + 10×1 = 18+16+10=44分钟 结论：最短44分钟 4-2：5人买冰淇淋（2、5、3、4、6分钟） 排序：2→3→4→5→6（等候时间=前面所有人时间之和） 等候总时间=2×4 + 3×3 + 4×2 + 5×1 = 8+9+8+5=30分钟 结论：最短30分钟 例5：8人打水（1-8分钟，2个水龙头） 时间排序：1、2、3、4、5、6、7、8 分组（使两组总时间接近，总和36，每组≈18）： 组1：2、3、5、8（总和18），排序：2→3→5→8，等候时间=2×3+3×2+5×1=6+6+5=17 组2：1、4、6、7（总和18），排序：1→4→6→7，等候时间=1×3+4×2+6×1=3+8+6=17 总时间=（17+17）+36=70分钟 结论：最短70分钟 5-1：6车加油（7、8、9、4、2、5分钟，2个加油枪） 时间排序：2、4、5、7、8、9 分组（总和35，每组≈17-18）： 组1：2、7、9（总和18），排序：2→7→9，等候时间=2×2+7×1=4+7=11 组2：4、5、8（总和17），排序：4→5→8，等候时间=4×2+5×1=8+5=13 总时间=（11+13）+35=59分钟 结论：最短59分钟 三、最优方案（核心：优先选单位成本最低的方案） 例6：16米原材料截6米（40根）和4米（36根） 高效截法： 截法1：2根6米+1根4米（16米刚好用完），需20根（满足40根6米，得20根4米） 截法3：4根4米（16米刚好用完），需4根（补充16根4米，满足36根） 总原材料=20+4=24根 结论：最少24根 6-1：187吨货物运输（大卡5吨/10升，小卡2吨/5升） 单位油耗：大卡2升/吨，小卡2.5升 ... ...
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