贵州省遵义市汇川区遵义航天高级中学2026届高三模拟预测数学试题 一、单选题 1．已知一组数据：2，5，7，，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（ ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，已知角、、的对边分别为、、，且满足，则角为（ ） A． B． C． D．或 6．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（ ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前项和为，已知，，则（ ） A．32 B．64 C．80 D．128 8．若，则sin的值为（ ） A． B． C．－ D．－ 二、多选题 9．设为等比数列的前n项和，已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知为函数的极值点，则（ ） A． B．是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的离心率 C．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上 D．为定值 三、填空题 12．设向量，，，若，则实数λ的值为 . 13．已知函数在时取得极大值4，则 ． 14．已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值以及取得最大值时的集合． (3)求的单调递减区间． 16．已知椭圆的离心率为，过定点的直线与交于两点，直线的斜率不为0． (1)求的长轴长． (2)若，证明：直线的斜率之和为定值 (3)若，设直线分别交于（都异于）两点，且的斜率存在，证明直线过定点，并求出定点坐标． 17．如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点． (1)证明：平面． (2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值． 18．已知函数，其中． (1)若在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积为，求a的值； (2)若是的极小值点，试比较与的大小． 19．某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数（件） 2 18 36 40 4 (1)现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率； (2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立． （i）若，证明：； （ii）由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的．若该工厂声称本厂元件合格率为，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件发生的概率小于0.05时，可称事件为小概率事件） 参考答案 1．B 【详解】因为. 所以数据为：2，5，6，7，10. 又因为，所以这组数据的第60百分位数为：. 故选：B 2．D 【详解】解：由，得， ∴z在复平面内对应的点的 ... ...
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