4.3探索直角三角形全等的条件教案

课题名称：探索直角三角形全等的条件 福建省永安三中 设计理念 数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。本节课的重点是归纳、总结直角三角形全等的判别方法，而如何科学地、合理地向学生展示判别方法、发展过程尤其重要。本节课从实际问题的需要出发，启发学生为什么要引入直角三角形的判别方法，通过实验，让学生亲身经历探索数学知识产生、发展的思维过程，从中领会整体、转化等数学思想，达到启发式教育的目的，同时让学生形成良好的认知结构。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书—数学》 （北师版）七年级下册第177—181页 教学目标 根据本节课在教材的地位和作用，确定本节课的教学目标是： 知识与技能： 1.经历直角三角形全等判别条件的探索过程，训练学生作图技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生了解逐步说理的基本方法。 2.探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题。 过程与方法： 1.引导学生用不同的方法探索直角三角形全等的方法。 2.通过交流与研讨，让学生学会在活动过程中学会与人合作与人交流。 3.指导学生自己动手发现问题、探索解决问题。 情感态度与价值观： 1.通过现实背景图的展现，让学生体验几何的图形美。 2.培养学生解决复杂问题的信心，获得成功的体验。 3.鼓励学生用自己的语言解决问题。 学情与教材分析 学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判别方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。 教学准备 多媒体、投影仪、剪刀、纸张、三角尺、圆规 教学过程 一、提出问题，创设情景 1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？ [ 因为直角三角形也是三角形，因此它因该具有一般三角形全等的判别方法。这个可以帮学生了解直角三角形的特殊性。] 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） [这里安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。] 3.提出问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺， 能完成这个任务吗？ [对于问题（1），学生可以回答去测量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角。但对于问题（2），学生难以肯定。此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，思考验证它们的方法，从而展开直角三角形全等特殊条件的探索。] 二、实验操作，探究结论 1.做一做：已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规 作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. 2.按照下面的步骤做一做： （1） 作∠MCN=∠α=90°; （2） 在射线CM上截取线段CB=a; （3）以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; （4）连接AB. 问：（1）△ABC就是所求作的三角形吗？ （2） 剪下 ... ...