《创新课堂》 第十三单元达标卷 三角函数的概念B卷（学生版+教师版） 人教A高中数学必修一

第十三单元 三角函数的概念、诱导公式A卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.cos 330°+tan 600°=(　　) A. B. C. D. 1.D　cos 330°+tan 600°=cos(360°-30°)+tan(360°+180°+60°)=cos(-30°)+tan(180°+60°)=cos 30°+tan 60°=+=. 2.已知cos(2x-)=-,则sin(-2x)=(　　) A. B.- C. D.- 2.C　给值求值问题 解题路线　确定已知角和所求角的关系→选定诱导公式→代入求值. cos(2x-)=-,则sin(-2x)=-sin(2x-)=-sin[(2x-)+]=-cos(2x-)=. 3.设角α的始边为x轴非负半轴,则“角α的终边在第二或第三象限”是“cos α<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.A　角α的终边在第二或第三象限,则一定有cos α<0成立,反之不一定成立,如α=π,cos π=-1<0,但角α的终边在x轴负半轴上,所以“角α的终边在第二或第三象限”是“cos α<0”的充分不必要条件. 4.【模块综合】函数y=++的值域的真子集的个数为(　　) A.3 B.4 C.6 D.7 4.D　分θ的终边在第一、二、三、四象限及坐标轴上讨论,根据三角函数值的正负求得值域,再得到真子集的个数.当θ的终边在第一象限时,y=++=++=1+2+1=4;当θ的终边在第二象限时,y=++=++=1-2-1=-2;当θ的终边在第三象限时,y=++=++=-1-2+1=-2;当θ的终边在第四象限时,y=++=++=-1+2-1=0;当θ的终边在坐标轴上时,函数无意义.综上,函数的值域为{-2,0,4},所以有23-1=7个真子集. 5.已知f(x)=,若f(α)=-2,则=(　　) A.3 B.-3 C.2 D.-2 6.已知角α∈(-,0),且tan2α-3tan αsin α-4sin2α=0,则sin(α+2 025π)=(　　) A. B. C.- D.- 7.数学家泰勒发现可以通过多项式函数来近似计算某些函数的函数值,并得到了如下公式cos x=1-+-…+(-1)n×+…(x∈R,n∈N*),其中n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,并且只要计算足够多的项就可以确保精确性,若函数f(x)=sin(x+),≈0.041 667,≈0.001 389,用前四项进行计算,结果精确到小数点后4位,则f(-1)=(　　) A.0.560 3 B.0.590 3 C.0.540 3 D.0.640 3 7.C　因为f(-1)=sin(-1+)=sin(-1)=cos 1,所以f(-1)=cos 1=1-+-++…+(-1)k-1×+…(k∈N*),又因为n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,所以f(-1)=cos 1≈1-+-≈1-+0.041 667-0.001 389=0.540 278≈0.540 3. 8.若点Pk的坐标为(sinπ,sinπ),始边为x轴非负半轴,终边为射线OPk的角为θk(O为坐标原点),则cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.B　Pk(sinπ,sinπ),由sinπ=cos(-π)=cosπ得Pk(cosπ,sinπ),由三角函数定义知cos θk==cosπ, 方法一　cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25=cosπ+cosπ+…+cosπ+cosπ,因为π-π=π,所以cosπ+cosπ=0,所以cosπ+cosπ=0,cosπ+cosπ=0,…,cosπ+cosπ=0,cosπ=0,所以cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25=0. 方法二　数形结合,画图(图略)可以看出θ1,θ2,…,θ24所在终边刚好将单位圆均分成24份,θi,θ12+i(i=1,2,3,…,12)的终边关于原点对称,即cos θi+cos θ12+i=0,所以cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ24=0,而cos θ25=0,故cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ25=0. 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列三角函数值为的是(　　) A.sin(nπ+)(n∈Z) B.cos(2nπ-)(n∈Z) C.sin[(2n+1)π-](n∈Z) D.cos(π+)(n∈Z) 9.BC　列表【解析】直观解疑惑 10.已知函数f(x)=,且f(α)=2,α∈(0,π),则下列结论正确的是(　　) A.f(2 025π-α)= B.tan α= C.sin2α-2sin αcos α= D.sin4( ... ...