《创新课堂》 第十三单元达标卷 三角函数的概念、诱导公式A卷（学生版+教师版） 人教A高中数学必修一

第十三单元 三角函数的概念、诱导公式A卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.[2025马鞍山二中高一开学考试]已知角θ的终边经过点(,-1),则sin θ=(　　) A. B.- C. D.- 1.D　角θ的终边经过点(,-1),则sin θ==-. 2.[2025合肥一中高一开学考试]cos 855°的值是(　　) A. B.- C. D.- 2.D　观察855°为非特殊角,先利用诱导公式一、四化简为特殊角的三角函数,进而求值.cos 855°=cos(720°+135°)=cos 135°=cos(180°-45°)=-cos 45°=-. 3.[2025东营一中模拟]已知tan α=-2,则=(　　) A.-2 B.2 C.- D. 3.A　根据tan α=-2,结合目标式想到先利用诱导公式化简,再进行弦化切,最后代入求值.==-=-2. 4.[2025苏州中学高一期末]“点P(sin θ,tan θ)在第二象限”是“角θ为第三象限角”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.C　若点P(sin θ,tan θ)在第二象限,则sin θ<0,tan θ>0,则角θ为第三象限角,故充分性成立,若角θ为第三象限角,则sin θ<0,tan θ>0,则点P(sin θ,tan θ)在第二象限,故必要性成立,∴“点P(sin θ,tan θ)在第二象限”是“角θ为第三象限角”的充要条件. 5.[2025海南中学高一期末]已知0°<α<180°,且角α的终边经过点(tan 220°,1),则α=(　　) A.30° B.40° C.50° D.55° 6.[2024江苏省镇江市高一期末]已知cos(α+)=-,α∈(0,),则cos(-α)的值为(　　) A.- B.- C. D. 6.D　同角三角函数的基本关系+诱导公式 思路导引　由α∈(0,)得α+∈(,),根据同角三角函数的基本关系求得sin(α+)的值,再根据诱导公式,即可求得答案. 因为α∈(0,),所以α+∈(,),则由cos(α+)=-,可得sin(α+)==,故cos(-α)=cos[-(α+)]=sin(α+)=互余). 7.[2024北师大实验中学高一期中改编]如果角α的终边在直线y=2x上,则5sin2α+3sin αcos α-2=(　　) A.- B. C.- D.或- 7.B　因为角α的终边在直线y=2x上,所以设直线y=2x上一点(m,2m)(m≠0),可得tan α==2.所以5sin2α+3sin αcos α-2=5sin2α+3sin αcos α-2(sin2α+cos2α)=3sin αcos α+3sin2α-2cos2α====. 8.【探索新定义】[2024西安交大附中高一期末]在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点P(x0,y0),|OP|=r(r>0),定义μ(θ)=,v(θ)=,若v(θ)=,且θ∈(0,π),则μ(θ)=(　　) A. B.1 C. D. 8.C　理解题意,化简得μ(θ)=sin θ+cos θ,v(θ)=sin θ-cos θ,再结合同角三角函数的基本关系分析.因为v(θ)=,且θ∈(0,π),所以由三角函数的定义可知,v(θ)===sin θ-cos θ=. 方法一　 结合sin2θ+cos2θ=1解得sin θ=,cos θ=,所以μ(θ)===sin θ+cos θ=. 方法二　两边平方得1-2sin θcos θ=,则2sin θcos θ=,则1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2=,即sin θ+cos θ=,所以μ(θ)===sin θ+cos θ=. 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.[2025武汉二中高一期末]已知角θ的终边过(-3a,4a)(a≠0),则(　　) A.角θ为第二象限角 B.tan θ=- C.当a>0时,sin θ+cos θ= D.sin θcos θ的值与a的正负有关 9.BC　A( )若a<0,则角θ的终边在第四象限,即角θ为第四象限角. B(√)由正切函数的定义,可得tan θ==-. C(√)当a>0时,点(-3a,4a)到原点的距离r==5|a|=5a,所以sin θ+cos θ=+=. D( )sin θcos θ=·===-,与a的正负无关. 10.【教材变式】[2024太原成成中学高一月考]在△ABC中,下列等式一定成立的是(　　) A.sin(A+C)=sin B B.tan(B+C)=tan A C.sin =cos D.s ... ...