第十六单元 函数r=Asin(cox+p)、三角函数的应用A卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.[2025大庆中学开学考试]将函数f(x)=10sin 4x的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g(x)=( ) A.10sin(4x-) B.10sin(4x+) C.10sin(4x-) D.10sin(4x+) 1.A 因为函数f(x)=10sin 4x的图象向右平移个单位长度后,得到y=10sin 4(x-)=10sin(4x-)的图象(要牢记图象平移法则“左加右减”),所以g(x)=10sin(4x-). 2.【教材变式】[2025巴蜀中学调研]为了得到y=sin 3x,x∈R的图象,只需把正弦曲线y=sin x上所有点的( ) A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变 2.B 由于ω=3>1,因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变. 3.[2025德阳中学质量监测改编]已知函数f(x)=cos(x+),现将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g()的值为( ) A. B.- C.- D.- 3.D 将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得g(x)=cos(x+)的图象,所以g()=cos(+)=-. 4.[2024长沙一中模拟]如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的部分图象,则该函数的解析式可以是( ) A.y=2sin(x+) B.y=2sin(x-) C.y=2sin(2x+) D.y=2sin(2x-) 4.C 方法一(逐一定参法) 由题图可得,A=2,T=-(-)=,即T=π=,即ω=±2,观察各选项可知,本题考虑ω=2即可,则y=2sin(2x+φ),把点(,2)代入y=2sin(2x+φ)中,可得sin(+φ)=1,故+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以y=2sin(2x++2kπ)=2sin(2x+). 方法二(五点法) 由题图知A=2.因为图象过点(,2)和(-,0),所以(将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点(画图)法”中的哪一个点),解得所以y=2sin(2x+). 方法三(图象变换法) 由题图可得A=2,T=-(-)=,即T=π=,即ω=±2,结合选项可知,本题考虑ω=2即可.由点(-,0)在函数图象上,可知函数图象由y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度而得,所以y=2sin 2(x+)=2sin(2x+). 5.[2024兰州一中高一期末]把函数y=f(x)的图象上各点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的,所得图象对应函数的解析式是y=2sin(x+),则f(x)的解析式是( ) A.f(x)=3cos x B.f(x)=3sin x C.f(x)=3cos x+3 D.f(x)=sin x 5.A 将y=2sin(x+)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍,得到y=3sin(x+)的图象,再将y=3sin(x+)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=3sin(x+)的图象,最后将y=3sin(x+)图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=3sin(x++)=3sin(x+)=3cos x的图象. 6.[2025昆明一中高一期末改编]将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.p:g(x)的图象关于直线x=对称,q:φ=,则( ) A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件 C.p是q的充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件 7.【情境创新】[2025哈师大附中高一期末]随着冬天的到来,越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪,一睹冰雕、雪雕风采的同时还能体验各种冰上项目,如大滑梯、摩天轮等.如图所示,某摩天轮最高点离地面高度为128 m,最低点离地面高度为8 m,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针匀速旋转,转一周的时间约为24 min,游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动t min后距离地面高度为h m,则下列说法正确的是( ) A.摩天轮的轮盘直径为60 m B.h关于t的函数解析式为h=60sin(t-)+8 C.h关于t的函数解析式为h=60cos(t+)+68 D.游客在乘坐一周的过程中,有 ... ...
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