《创新课堂》 第十二单元达标卷 任意角和弧度制（学生版+教师版） 人教A高中数学必修一

第十二单元 任意角和弧度制 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.[2025江苏省马坝高级中学高一调研]与30°角终边相同的角的集合是(　　) A.{α|α=30°+2kπ,k∈Z} B.{α|α=30°+k×180°,k∈Z} C.{α|α=30°+k×360°,k∈Z} D.{α|α=30°+kπ,k∈Z} 1.C　A( )D( )一般来说,角度、弧度不能混用.B( )C(√)与30°角终边相同的角的集合是{α|α=30°+k×360°,k∈Z}. 2.[2024潍坊一中高一期中]若α是第四象限角,则90°-α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.B　由题知α∈(-90°+360°·k,360°·k),k∈Z,则90°-α∈(90°-360°·k,180°-360°·k),k∈Z,为第二象限角. 3.[2025常州高级中学高一期末]设集合A={α|α=kπ+,k∈Z},集合B={α|α=2kπ±,k∈Z},则A与B的关系为(　　) A.A=B B.A B C.B A D.A∩B= 3.A　由于集合A={α|α=kπ+,k∈Z},所以集合A表示终边落在y轴上的角的集合;由于集合B={α|α=2kπ±,k∈Z},所以集合B表示终边落在y轴上的角的集合.所以A=B. 4.[2025长郡中学高一月考]在平面直角坐标系中,若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β之间的关系满足(　　) A.α+β=π B.α+β=2kπ(k∈Z) C.α+β=kπ(k∈Z) D.α+β=(2k+1)π(k∈Z) 4.D　由题意,角α和β的终边关于y轴对称,则α+β=(2k+1)π(k∈Z). 5.[2024巴蜀中学高一期末]在扇形OAB中,已知弦AB=2,∠AOB=,则扇形OAB的面积为(　　) A. B. C.π D. 5.D　设扇形的圆心角为α,半径为r,则α=,rsin== r=2,扇形的面积S=αr2=××22=. 6.若角α的终边与函数f(x)=x-1的图象相交,则角α的集合为(　　) A.{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z} B.{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z} C.{α|2kπ-<α<2kπ+,k∈Z} D.{α|2kπ-<α<2kπ+,k∈Z} 6.C　当角α的终边与直线y=x重合时,角α的终边与函数f(x)=x-1的图象无交点.又因为角α的终边为射线,所以2kπ-<α<2kπ+,k∈Z. 7.[2025陕西省安康市高一期末]已知某扇形的圆心角为α,周长为10,设甲:α为第二象限角;乙:该扇形的面积为6,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 7.D　设扇形的半径为r,弧长为l,由该扇形的周长为10,面积为6,得解得或所以当r=2时,α==3,其为第二象限角;当r=3时,α=,其不是第二象限角.又第二象限角的范围为2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z,所以甲无法推出乙,乙也无法推出甲,即甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件. 8.【数学文化】[2025贵阳一中高一期末]《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了扇形弧长的近似计算公式:=弦+.如图,公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长,“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦AB的距离之差,“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的面积为,扇形的半径为4,利用上述公式,得该扇形的弧长的近似值为(　　) A.6 B.2+1 C.11-4 D.4+1 8.C　第一步:根据扇形面积公式计算圆心角 设该扇形的圆心角为α,由扇形面积公式得×42×α=,所以α=. 第二步:作辅助线,计算弦AB的长 如图,取的中点C,连接OC,交AB于点D,则OC⊥AB, 在Rt△AOD中,OA=4,∠AOD=α=,所以AD=2,OD=2,所以AB=2AD=4. 第三步:计算矢 CD=OC-OD=4-2. 第四步:代入扇形弧长的近似计算公式求解 扇形弧长的近似值为=弦+=AB+=4+=11-4. 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.[2025衡阳四中高一期末]如果角α与角γ+45°的终边重合,角β与角γ-45°的终边重合,那么α-β可能为(　　) ... ...